Question

15．如圖所示，虛線MN左側(cè)有一場(chǎng)強(qiáng)為E₁=E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在兩條平行的虛線MN和PQ之間存在著寬為L(zhǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度為E₂=2E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線PQ右側(cè)相距為L(zhǎng)處有一與電場(chǎng)E₂平行的屏．現(xiàn)將一電子（電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)重力）無(wú)初速度地放入電場(chǎng)E₁中的A點(diǎn)，A點(diǎn)到MN的距離為$\frac{L}{2}$，最后電子打在右側(cè)的屏上，AO連線與屏垂直，垂足為O，求：
（1）電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間t；
（2）電子剛射出電場(chǎng)E₂時(shí)的速度方向與AO連線夾角θ的正切值tanθ；
（3）電子打到屏上的點(diǎn)P′（圖中未標(biāo)出）到點(diǎn)O的距離x．

Answer 1

分析 （1）電子運(yùn)動(dòng)分三段，左側(cè)電場(chǎng)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做類平拋運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)各自規(guī)律可求時(shí)間；
（2）在電場(chǎng)E₂中做類平拋運(yùn)動(dòng)，速度偏轉(zhuǎn)角為tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$；
（3）作出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系可求得電子打到屏上的點(diǎn)P′到點(diǎn)O的距離x．

解答 解：（1）電子在電場(chǎng)E₁中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a₁，時(shí)間為t₁，
由牛頓第二定律得：
a₁=$\frac{e{E}_{1}}{m}$=$\frac{eE}{m}$①
由 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$②
電子進(jìn)入電場(chǎng)E₂時(shí)的速度為：
v₁=a₁t₁ ③
進(jìn)入電場(chǎng)E₂到屏水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為：
t₂=$\frac{2L}{{v}_{1}}$④
電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間為：
t=t₁+t₂ ⑤
聯(lián)立①→⑤求解得：t=$3\sqrt{\frac{mL}{eE}}$；
（2）設(shè)粒子射出電場(chǎng)E₂時(shí)平行電場(chǎng)方向的速度為v_y
由牛頓第二定律得：
電子進(jìn)入電場(chǎng)E₂時(shí)的加速度為：a₂=$\frac{e{E}_{2}}{m}=\frac{2eE}{m}$ ⑥
v_y=a₂t₃ ⑦
t₃=$\frac{L}{{v}_{1}}$⑧
電子剛射出電場(chǎng)E₂時(shí)的速度方向與AO連線夾角的正切值為；
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}$⑨
聯(lián)立①②③⑥⑦⑧⑨得：tanθ=2 ⑩
（3）帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

設(shè)電子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離x，
根據(jù)上圖有幾何關(guān)系得：
tanθ=$\frac{x}{\frac{3}{2}L}$（11）
聯(lián)立⑩（11）得：x=3L
答：（1）電子從釋放到打到屏上所用的時(shí)間為$3\sqrt{\frac{mL}{eE}}$；
（2）電子剛射出電場(chǎng)E₂時(shí)的速度方向與AO連線夾角的正切值tanθ=2；
（3）電子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離為3L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)，明確受力情況，根據(jù)力與運(yùn)動(dòng)關(guān)系找出運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求解．