Question

如圖所示,一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊中點(diǎn)O射出與Od邊夾角為30°,大小為v的帶電粒子,已知粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng),ab邊足夠長(zhǎng),粒子重力忽略不計(jì).求:

(1)粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v的大小范圍;

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和在這種情況下粒子從磁場(chǎng)中射出所在邊上位置的范圍.

Answer 1

解析:(1)畫出從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的動(dòng)態(tài)圓,能夠從ab邊射出的粒子的臨界軌跡如圖所示,軌跡與dc邊相切時(shí),射到ab邊上的A點(diǎn),此時(shí)軌跡圓心為O₁,則軌道半徑r₁=L,由qv_maxB=m,得最大速度v_max=.軌跡與ab邊相切時(shí),射到ab邊上的B點(diǎn),此時(shí)軌跡圓心為O₂,r₂+r₂sin 30°=,則軌道半徑r₂=,由qv_minB=m得最小速度v_min=.

所以粒子能夠從ab邊射出的速度范圍為<v<.

(2)當(dāng)粒子從ad邊射出時(shí),時(shí)間均相等,且為最長(zhǎng)時(shí)間,因轉(zhuǎn)過的圓心角為300°,所以最長(zhǎng)時(shí)間:t_m=T=,射出的范圍為:OC=r₂=L/3.

答案:見解析

點(diǎn)評(píng) 在計(jì)算第(1)問時(shí),有些同學(xué)不能確定v范圍的臨界條件而無法解答,或者漏了與dc相切這一臨界條件,而得到錯(cuò)誤結(jié)果.解題時(shí)可用縮放圓法,多畫幾個(gè)圖,尋找規(guī)律.