2.近期,南海爭端升級,為提高警惕保衛(wèi)祖國,我國海軍為此進行了登陸演練.如圖所示,假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深,只能停錨在離海岸登陸點s=lkm處.登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上,利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標,若繩索兩端固定好后,與豎直方向的夾角θ=30°,為保證行動最快,隊員甲先利用溜索工具無摩擦自由加速滑到某最大速度,再靠摩擦勻減速滑至快艇,速度剛好為零,在隊員甲開始下滑時,隊員乙在甲板上同時開始向快艇以速度v0=5m/s平拋救生圈(不計空氣阻力),第一個剛落到快艇,接著拋第二個,結(jié)果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇,若重力加速度g=10m/s2,問:
(1)軍艦甲板到快艇的豎直高度H及隊員甲在繩索上運動的時間t0
(2)若加速過程與減速過程中的加速度大小相等,則隊員甲在何處速度最大?最大速度是多大?
(3)若快艇與戰(zhàn)艦最初的距離相對快艇離岸距離可忽略,快艇的額定功率為5kW,載人后連同裝備總質(zhì)量為l03kg,從靜止開始以最大功率向登陸點加速靠近,到達岸邊時剛好能達到最大速度10m/s,快艇在水中受到的阻力恒定,求快艇運動的時間t'.

分析 (1)救生圈做平拋運動,由平拋運動的規(guī)律求出其運動時間和H,即可得到隊員甲在繩索上運動的時間t0;
(2)由幾何關(guān)系可得繩索長度,根據(jù)運動的對稱性分析得出速度最大處,由位移與平均速度關(guān)系即可求解;
(3)由動能定理與達到最大速度時功率與阻力的關(guān)系,可聯(lián)合求得結(jié)果.

解答 解:設(shè)救生圈做平拋運動的時間為t,有
豎直方向上:H=$\frac{1}{2}$gt2
水平方向上:Htanθ=v0t
設(shè)人下滑時間為t0,由題意知:t0=2t  
聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得:H=15m  t0=2$\sqrt{3}$s
(2)由幾何關(guān)系得:繩索長:L=$\frac{H}{cos3{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$m
因加速過程與減速過程的加速度大小相等,所以,甲在繩索中點處速度最大,即:$\frac{1}{2}$vmt×2=L
代入數(shù)據(jù)解得:vm=$\frac{L}{t}$=10m/s
(3)加速過程由動能定理可得:Pt′-Ffs=$\frac{1}{2}$M${v}_{m}^{′2}$
加速到勻速時有:${v}_{m}^{′}$=$\frac{P}{{F}_{f}}$
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得:t′=1.1×102s.
答:(1)軍艦甲板到快艇的豎直高度H及隊員甲在繩索上運動的時間為2$\sqrt{3}$s;
(2)隊員甲在繩索中點處速度最大,最大速度是10m/s;
(3)快艇運動的時間為1.1×102s.

點評 本題考查如何處理平拋運動的常規(guī)方法,并涉及到動能定理的理解.注意甲在何處速度達到最大是本題的關(guān)鍵之處.

練習(xí)冊系列答案
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A.電容器的耐壓至少值為$80\sqrt{2}$V
B.電流表的示數(shù)為0.8$\sqrt{2}$A
C.燈泡的額定功率為64W
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(1)離子到達狹縫S1的速度大;
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(1)開啟位移傳感器,接收器電源時木塊運動的速度為0.2m/s;圖線“甲”所對應(yīng)木塊運動加速度大小為2m/s2,圖線“乙”所對應(yīng)木塊運動的加速度的大小為1m/s2
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