Question

有一種示波器可以同時顯示兩列波形．對于這兩列波，顯示屏上橫向每格代表的時間間隔相同．利用此中示波器可以測量液體中的聲速，實驗裝置的一部分如圖甲所示：管內盛滿液體，音頻信號發(fā)生器所產生的脈沖信號由置于液體內的發(fā)射器發(fā)出，被接受器所接受．圖乙為示波器的顯示屏．屏上所顯示的上、下兩列波形分別為發(fā)射信號與接受信號．若已知發(fā)射的脈沖信號頻率為f=1000Hz，發(fā)射器與接收器的距離為s=1.20m，求管內液體中的聲速．（已知所測聲速應在1300～1600m/s之間，結果保留兩位有效數字．）

Answer 1

分析：假設脈沖信號的周期為T，分析信號在液體中從發(fā)射器傳播到接受器所用的時間的表達式，由液體中的聲速公式v=

s

t

，結合聲速范圍在1300～1600m/s之間，求解液體中的聲速．

解答：解：設脈沖信號的周期為T，則 T=

1

f

=

1

1000

s=0.001s
從乙圖顯示的波形可以看出，橫向每一分度（即兩條長豎線間的距離）所表示的時間間隔為：△t=

T

2

，其中對比圖乙中上、下兩列波形，可知信號在液體中從發(fā)射器傳播只接受器所用的時間為：
  t=（△t）（2n+1.6）其中n=0，1，2，…k，
液體中的聲速為：v=

s

t

    
聯立以上各式，代入已知條件并考慮到所測聲速應在1300～1600m/s之間，得：v=1.5×10³m/s
答：管內液體中的聲速為1.5×10³m/s．

點評：本題是實際問題，首先考查理解示波器波形的能力，其次考查應用數學知識列時間通項的能力，情景新穎，有一定的難度．