Question

兩個(gè)人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑之比為R₁：R₂=2：1，求兩個(gè)衛(wèi)星：
（1）向心加速度之比；
（2）線速度之比；
（3）周期之比．

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、向心加速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：人造衛(wèi)星繞同一個(gè)中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬(wàn)有引力提供向心力，
F=

GMm

r2

=ma=m

4π2r

T2

=m

v2

r

（1）向心加速度a=

GM

r2

，兩個(gè)人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑之比為R₁：R₂=2：1，
所以向心加速度之比是1：4．
（2）線速度v=

GM r

，兩個(gè)人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑之比為R₁：R₂=2：1，
所以線速度之比是1：

2

，
（3）周期T=2π

r3 GM

，兩個(gè)人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑之比為R₁：R₂=2：1，
所以周期之比是2

2

：1．
答：（1）向心加速度之比是1：4，
（2）線速度之比是1：

2

，
（3）周期之比是2

2

：1．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．