Question

如圖所示，平行的光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面成α角，導(dǎo)軌下端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬桿ab處于導(dǎo)軌上與輕彈簧相連，彈簧勁度系數(shù)為k，上端固定，彈簧與導(dǎo)軌平面平行，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．開始時(shí)桿靜止，現(xiàn)給桿一個(gè)大小為v₀的初速度使桿沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)至速度為零后，桿又沿導(dǎo)軌平面向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程的最大速度大小為v₁，然后減速為零，再沿導(dǎo)軌平面向下運(yùn)動(dòng)……一直往復(fù)運(yùn)動(dòng)到靜止．導(dǎo)軌與金屬細(xì)桿的電阻均可忽略不計(jì)，重力加速度為g．試求：

(1)細(xì)桿獲得初速度瞬間，通過回路的電流大小；

(2)當(dāng)桿向上速度達(dá)到v₁時(shí)，桿離最初靜止時(shí)位置的距離L₁；

(3)桿由初速度v₀開始運(yùn)動(dòng)直到最后靜止，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q.

Answer 1

【答案】           

【解析】

（1）細(xì)桿獲得初速度瞬間，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv₀；

根據(jù)閉合電路歐姆定律得：　

可得通過R的電流大小為：；

（2）設(shè)桿最初靜止不動(dòng)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)x₀，則有：

當(dāng)桿的速度為v₁時(shí)彈簧伸長(zhǎng)x₁，由平衡條件得：

此時(shí)有：，

而　

聯(lián)立解得：

（3）桿最后靜止時(shí)，桿受到重力、導(dǎo)軌的支持力和彈簧的拉力，根據(jù)平衡條件和胡克定律可知，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與原來靜止時(shí)相同，所以桿靜止在初始位置，

由能量守恒得：。

【考點(diǎn)】法拉第電磁感應(yīng)定律；焦耳定律