Question

如圖所示，M′MNN′為放置在粗糙絕緣水平面上的U型金屬框架，MM′和NN′相互平行且足夠長(zhǎng)，間距l(xiāng)=0.40m，質(zhì)量M=0.20kg．質(zhì)量m=0.10kg的導(dǎo)體棒ab垂直于MM′和NN′放在框架上，導(dǎo)體棒與框架的摩擦忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T．t=0時(shí)，垂直于導(dǎo)體棒ab施加一水平向右的恒力F，導(dǎo)體棒ab從靜止開始運(yùn)動(dòng)；當(dāng)t=t₁時(shí)，金屬框架將要開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)導(dǎo)體棒的速度v₁=6.0m/s；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，當(dāng)t=t₂時(shí)，導(dǎo)體棒ab和金屬框架開始做加速度相等的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a=

14

3

m/s2．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒ab始終與MM′和NN′垂直且接觸良好．已知導(dǎo)體棒ab的電阻r=0.30Ω，框架MN部分的阻值R=0.10Ω，其他電阻不計(jì)．設(shè)框架與水平面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²．
（1）求動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）求拉力F；
（3）若在0～t₁這段時(shí)間內(nèi)，MN上產(chǎn)生的熱量Q=0.10J，求該過(guò)程中導(dǎo)體棒ab位移x的大小．

Answer 1

分析：（1）t=t₁時(shí)，金屬框架將要開始運(yùn)動(dòng)，對(duì)導(dǎo)體棒研究得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，求解出電流后對(duì)框架研究，根據(jù)平衡條件得到動(dòng)摩擦勻速；
（2）t=t₂時(shí)，分別對(duì)金屬框架和導(dǎo)體棒受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程，聯(lián)立求解即可；
（3）先求解0～t₁時(shí)間內(nèi)電路中產(chǎn)生的總熱量，然后根據(jù)功能關(guān)系列式求解．

解答：解：（1）當(dāng)t=t₁時(shí)，導(dǎo)體桿ab兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv₁=1.2V
所以回路中的電流I=

E

R+r

=3.0A
取金屬框架為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有BIl-μ（M+m）g=0
所以μ=0.20
（2）當(dāng)t=t₂時(shí)，設(shè)回路中的電流為I′，分別取導(dǎo)體桿ab和金屬框架為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-BI′l=ma
BI′l-μ（M+m）g=Ma
所以F=2.0N；
（3）在0～t₁時(shí)間內(nèi)，電路中產(chǎn)生的總熱量Q總=

R+r

R

Q=0.40J
根據(jù)功能原理Fx=

1

2

m

v

2 1

+Q總
所以x=1.1m
答：（1）動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.2；
（2）拉力F為2.0N；
（3）在0～t₁這段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒ab位移x的大小為1.1m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是多次對(duì)導(dǎo)體棒和金屬框架受力分析，并結(jié)合牛頓第二定律、功能關(guān)系、切割公式、安培力公式列式求解，較難．