Question

如圖12所示，一長(zhǎng)木板質(zhì)量為M＝4 kg，木板與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁＝0.2，質(zhì)量為m＝2 kg的小滑塊放在木板的右端，小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂＝0.4。開始時(shí)木板與滑塊都處于靜止?fàn)顟B(tài)，木板的右端與右側(cè)豎直墻壁的距離L＝2.7 m�，F(xiàn)給木板以水平向右的初速度v₀＝6 m/s使木板向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板與墻壁碰撞時(shí)間極短，且碰后以原速率彈回，取g＝10 m/s²，求：

(1)木板與墻壁碰撞時(shí)，木板和滑塊的瞬時(shí)速度各是多大？

(2)木板與墻壁碰撞后，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小滑塊停在木板上？

圖12

Answer 1

解析：(1)木板獲得初速度后，與小滑塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，木板向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，小滑塊向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小分別為：

a_m＝＝μ₂g＝4 m/s²①

a_M＝＝5 m/s²②

設(shè)木板與墻碰撞時(shí)，木板的速度為v_M，小滑塊的速度為v_m，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v_M²－v₀²＝－2a_ML③

解得v_M＝3 m/s④

t₁＝＝0.6 s⑤

v_m＝a_mt＝2.4 m/s⑥

(2)設(shè)木板反彈后，小滑塊與木板達(dá)到共同速度所需時(shí)間為t₂，共同速度為v，以水平向左為正方向，

對(duì)木板有v＝v_M－a_Mt₂⑦

對(duì)滑塊有v＝－v_m＋a_mt₂⑧

代入公式有3－5t₂＝－2.4＋4t₂

解得t₂＝0.6 s⑨

答案：(1)3 m/s　2.4 m/s　(2)0.6 s