Question

10．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在足夠長的輕繩的一端，輕繩的另一端跨過輕質(zhì)定滑輪并系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上A點(diǎn)，光滑定滑輪與直桿的距離為d．A點(diǎn)與定滑輪等高，B點(diǎn)在距A點(diǎn)正下方d處．現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 環(huán)從A到B，環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能
• B． 環(huán)到達(dá)B處時，重物上升的高度h=d
• C． 當(dāng)環(huán)下降的速度最大時，輕繩的拉力T=2mg
• D． 環(huán)從A點(diǎn)能下降的最大高度為$\frac{4}{3}$d

Answer 1

分析 環(huán)剛開始釋放時，重物由靜止開始加速．根據(jù)數(shù)學(xué)幾何關(guān)系求出環(huán)到達(dá)B處時，重物上升的高度．對B的速度沿繩子方向和垂直于繩子方向分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物的速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出環(huán)在B處速度．環(huán)下滑到最大高度為H時環(huán)和重物的速度均為0，根據(jù)機(jī)械能守恒求解．

解答 解：A、環(huán)下滑過程中無摩擦力做系統(tǒng)做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即滿足環(huán)減小的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，故A正確；
B、根據(jù)幾何關(guān)系有，環(huán)從A下滑至B點(diǎn)時，重物上升的高度h=$\sqrt{2}$d-d，故B錯誤；
C、當(dāng)環(huán)下降的速度最大時，環(huán)的加速度為0，此時設(shè)輕繩的拉力為T，有：Tcosθ=mg，T=$\frac{mg}{cosθ}$，假設(shè)輕繩的拉力T=2mg，則θ=60°，根據(jù)運(yùn)動的合成和分解，此時重物的加速度為0，假設(shè)成立，故C正確；
D、設(shè)環(huán)下滑到最大高度為H時環(huán)和重物的速度均為0，此時重物上升的最大高度為$\sqrt{{H}^{2}+wvagsa0^{2}}$-d，根據(jù)機(jī)械能守恒有mgH=2mg（$\sqrt{{H}^{2}+4bxhv8w^{2}}$-d），解得：H=$\frac{4}{3}$d，故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確單個物體機(jī)械能不守恒，是兩個物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，同時要注意兩個物體沿著繩子的分速度相等．