Question

8．如圖所示，兩塊水平放置平行金屬板M、N，組成一個(gè)電容為C電容器，M板接地，正中有一小孔B，質(zhì)量為m，電量為q的帶電液滴，從B孔上方h處的A點(diǎn)由靜止分滴地滴下，穿過(guò)B孔到達(dá)N板并把電量全部給N板．不計(jì)空氣阻力及其他影響．求：
（1）第幾滴液滴在MN間作勻速運(yùn)動(dòng)？
（2）能到達(dá)N板的液滴不會(huì)超過(guò)多少滴？

Answer 1

分析 （1）設(shè)第n滴液滴在A、B板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與電場(chǎng)力平衡，由E=$\frac{U}gjguw46$，U=$\frac{Q}{C}$，Q=（n-1）q，結(jié)合求解n．
（2）油滴不斷從小孔滴下并附著到下板上，上下板之間就形成了電勢(shì)差，也就形成了勻強(qiáng)電場(chǎng)，設(shè)最終有x個(gè)油滴可以打到下板上，即第x+1個(gè)油滴到達(dá)下極板時(shí)速度正好等于0，以后的油滴就不會(huì)打到板上了，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）設(shè)第n滴液滴在A、B板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，板上電荷量為Q=（n-1）q，板上電壓U=$\frac{Q}{C}$=$\frac{（n-1）q}{C}$．
板間電場(chǎng)強(qiáng)度 E=$\frac{U}dl78v2s$=$\frac{（n-1）q}{Cd}$ ①
由平衡條件得 qE=mg         ②
由①②得 n=$\frac{mgCd}{{q}^{2}}$+1．
（2）設(shè)能夠到達(dá)B板的液滴不會(huì)超過(guò)x滴，且第（x-1）滴到B板的速度恰為0，然后返回極板上，最大電荷量Q′=xq ③
極板間最大電壓U′=$\frac{Q′}{C}$=$\frac{（x-1）q}{C}$ ④
對(duì)第（x-1）滴，由動(dòng)能定理得：mg（h+d）-qU′=0   ⑤
由④⑤解得 x=$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1．
答：（1）第$\frac{mgCd}{{q}^{2}}$+1滴液滴在A、B板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）能夠到達(dá)B板的液滴不會(huì)超過(guò)$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理在電場(chǎng)中的應(yīng)用，要知道當(dāng)油滴滴到下極板時(shí)速度剛好為零，下面的油滴就不能滴到下極板上．