Question

如圖所示，質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶負(fù)電的一簇粒子從P1(一a，0)點(diǎn)以相同的速率vo在xOy平面內(nèi)朝x軸上方的各個(gè)方向射出(即0<θ≤π)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用，且已知a足夠大．

    (1)試在圖中的適當(dāng)位置和區(qū)域加一垂直于xOy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使這簇帶電粒子通過(guò)該磁場(chǎng)后都沿平行于x軸方向運(yùn)動(dòng)．在圖中定性畫出所加的最小磁場(chǎng)區(qū)域邊界的形狀和位置．

    (2)試在圖中的某些區(qū)域再加垂直于xOy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使從Pl點(diǎn)發(fā)出的這簇帶電粒子通過(guò)磁場(chǎng)后都能通過(guò)P2(a，0)點(diǎn)．

要求：①說(shuō)明所加磁場(chǎng)的方向，并在圖中定性畫出所加的最小磁場(chǎng)區(qū)域邊界的形狀和位置；

②定性畫出沿圖示vo方向射出的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；

③寫出所加磁場(chǎng)區(qū)域與xOy平面所成截面邊界的軌跡方程．

Answer 1

（1）所加磁場(chǎng)的邊界的軌跡是一個(gè)以(一a，R)為圓心，半徑為R＝mVo／Bq的圓．該圓位于x軸上方且與P1點(diǎn)相切

（2）

①在P2處所加的磁場(chǎng)最小區(qū)域也是圓

②

③(x-a)2+(y一R)2＝R2

解析:

(1)設(shè)帶電粒子從A點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域，A點(diǎn)坐標(biāo)為(x、y)，粒子旋轉(zhuǎn)的半徑為R，旋轉(zhuǎn)的圓心在C點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)圓心角為α，則x＝一a+Rsinα，y= R—Rcosα，(4分)

    解得(x+a)2+(y一R)2＝R2．(3分)

  可見，所加磁場(chǎng)的邊界的軌跡是一個(gè)以(一a，R)為圓心，半徑為R＝mVo／Bq的圓．該圓位于x軸上方且與P1點(diǎn)相切．（3分）

    (2)根據(jù)對(duì)稱性可得出在P2處所加的磁場(chǎng)最小區(qū)域也是圓，(1分)

    同理可求得其方程為(x-a)2+(y一R)2＝R2 (2分)

圓心為(a，R)，半徑為R＝mVo／Bq，該圓位于x軸上方且與P2點(diǎn)相切；(2分)  

    根據(jù)左手定則判斷，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里；(1分)

    沿圖示v0方向射出的帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．(4分)