Question

18．在一個(gè)可以插入活塞的圓筒內(nèi)裝置著著名的托里拆利實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，由于操作不慎，管內(nèi)混入少量氣體，結(jié)果水銀柱的高度如圖A所示上方空氣柱長(zhǎng)度30cm，下方水銀60cm，此時(shí) 大氣壓強(qiáng)為75cmHg，求：
（1）未插入活塞時(shí)管中空氣的壓強(qiáng)是多少？
（2）現(xiàn)插入活塞如圖B所示，使圓筒內(nèi)的氣體體積變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{3}{4}$，在這過(guò)程中溫度不發(fā)生變化，求此時(shí)管中空氣的壓強(qiáng)是多少？（玻璃管的粗細(xì)相對(duì)圓筒可以忽略不計(jì)）

Answer 1

分析 （1）對(duì)管內(nèi)水銀柱，重力和上下壓力平衡，根據(jù)平衡條件可以得到內(nèi)部封閉氣體的氣壓；
（2）筒內(nèi)封閉氣體經(jīng)歷等溫過(guò)程，根據(jù)玻意耳定律列式求解氣壓；然后再對(duì)玻璃管內(nèi)的封閉氣體根據(jù)玻意耳定律列式求解．

解答 解：（1）由分析可知：管內(nèi)壓強(qiáng)
p₁=p₀-ρgh₁=（75-60）cmHg=15cmHg
（2）令此時(shí)空氣柱長(zhǎng)度為x，筒內(nèi)壓強(qiáng)為p₀′
對(duì)于筒內(nèi)氣體，屬于等溫變化，所以由玻意耳定律，有：
p₀•V₀=p₀′•V₀′
得p₀′=$\frac{{V}_{0}}{{V}_{0}′}{P}_{0}$=$\frac{4}{3}×75$cmHg=100cmHg
由題可知管子露出水銀面的高度為90cm，管內(nèi)空氣壓強(qiáng)：
p₂=[100-（90-x）]cmHg
對(duì)于管內(nèi)氣體分析也是等溫變化，由p₁•V₁=p₂•V₂得：
15•30•s=[100-（90-x）]x•s
解得：
x=16.8（cm）
故p₂=[100-（90-x）]cmHg=26.8cmHg 
答：（1）未插入活塞時(shí)管中空氣的壓強(qiáng)是15cmHg；
（2）此時(shí)管中空氣的壓強(qiáng)是26.8cmHg．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是兩次根據(jù)玻意耳定律對(duì)封閉氣體列式求解，要明確托里拆利實(shí)驗(yàn)的原理，不難．