4.如圖所示,斜面和水平面由一小段光滑圓弧連接,質(zhì)量為1kg的物塊在與水平方向37°斜向上的恒定拉力F作用下,由靜止開始沿水平直線AB運(yùn)動(dòng),到B點(diǎn)時(shí)立即撤去F.己知AB的長度為6m,BC的長度為5m,斜面的傾角θ=37°.物塊與水平面和斜面的之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.3,取g=10m/s2 ,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)為了讓物塊能到C點(diǎn),求恒力F的最小值.
(2)要保證物塊能沿水平面做直線運(yùn)動(dòng),求恒力F的最大值.(結(jié)果采用分式表示)

分析 (1)當(dāng)F有最小值時(shí),物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零.分AB段和BC段,由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解答.
(2)要保證物塊能沿水平面做直線運(yùn)動(dòng),F(xiàn)的豎直分力不大于重力,由此解答.

解答 解:(1)當(dāng)F有最小值F1時(shí),物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零.
設(shè)物塊經(jīng)過B點(diǎn)的速度大小為v,沿AB段和BC段運(yùn)動(dòng)的加速度大小為分別為a1和a2.位移大小為分別為x1和x2.由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
在AB面上有:
  F1cos37°-μFN1=ma1;
  F1sin37°+FN1-mg=0;
  v2=2a2x2
解得 F1=$\frac{500}{49}$N
(2)要保證物塊能沿水平面做直線運(yùn)動(dòng),應(yīng)有 Fsin37°≤mg
當(dāng)Fsin37°=mg時(shí)F有最大值,設(shè)最大值為F2.則
  F2sin37°=mg
解得 F2=$\frac{50}{3}$N
答:
(1)為了讓物塊能到C點(diǎn),恒力F的最小值是$\frac{500}{49}$N.
(2)要保證物塊能沿水平面做直線運(yùn)動(dòng),恒力F的最大值是$\frac{50}{3}$N.

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用;關(guān)鍵要分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程,應(yīng)用牛頓第二定律求加速度,也可以根據(jù)動(dòng)能定理解答第一問.

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A.鐵板與磁鐵之間有兩對(duì)相互作用力
B.抬高過程中鐵板對(duì)磁鐵的彈力減小,摩擦力增大
C.當(dāng)θ=53°時(shí),磁鐵受到的摩擦力大小為f=4N
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