Question

14．如圖所示，傳送帶與地面的傾角為37°，以10m/s的速率轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端輕輕靜放一質(zhì)量為0.5kg的物塊，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶兩輪間距為16m，則物塊從上端運(yùn)動(dòng)到下端所需時(shí)間可能為（　�。�（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

• A． 1s
• B． 2s
• C． 3s
• D． 4s

Answer 1

分析 物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑．

解答 解：開始階段由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
代入數(shù)據(jù)得：a₁=10m/s²
物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s=1s$，
發(fā)生的位移：s=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m$=5m＜16m；
所以物體加速到10m/s 時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)摩擦力方向改變．
第二階段有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂；
代入數(shù)據(jù)得：a₂=2m/s²
所以物體在B處時(shí)的加速度為2m/s²
設(shè)第二階段物體滑動(dòng)到B 的時(shí)間為t₂則：
L_AB-S=vt₂+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s
故物體經(jīng)歷的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=1+1=2s．
答：物塊從上端運(yùn)動(dòng)到下端所需時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式公式 進(jìn)行求解，加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．