Question

如圖所示，寬度L=0.2m、足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在位于豎直平面內(nèi)的絕緣板上，導(dǎo)軌所在空間存在磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場，磁場方向跟導(dǎo)軌所在平面垂直．一根導(dǎo)體棒MN兩端套在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌接觸良好，且可自由滑動，導(dǎo)體棒的電阻值R=l.5Ω，其他電阻均可忽略不計．電源電動勢E=3.0V，內(nèi)阻可忽略不計，取重力加速度g=10m/s²．當(dāng)S₁閉合，S₂斷開時，導(dǎo)體棒恰好靜止不動．
（1）求S₁閉合，S₂斷開時，導(dǎo)體棒所受安培力的大��；
（2）將S₁斷開，S₂閉合，使導(dǎo)體棒由靜止開始運動，求當(dāng)導(dǎo)體棒的加速度a=5.0m/s²時，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大�。�
（3）將S₁斷開，S₂閉合，使導(dǎo)體棒由靜止開始運動，求導(dǎo)體棒運動的最大速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）當(dāng)S₁閉合，S₂斷開時，導(dǎo)體棒靜止，由閉合電路歐姆定律求出電路中的電流I，由公式F=BIL求出安培力的大�。�
（2）S₁斷開，S₂閉合的情況下，當(dāng)導(dǎo)體棒的加速度a=5.0m/s²時，根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式求出此時棒MN是的電流，再由歐姆定律求出導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大�。�
（3）將S₁斷開，S₂閉合，導(dǎo)體棒由靜止開始運動，先做加速運動，后做勻速運動，當(dāng)導(dǎo)體棒所受重力與安培力平衡時，導(dǎo)體棒的速度達(dá)到最大，根據(jù)安培力與速度的關(guān)系式及平衡條件結(jié)合求解最大速度．

解答：解：（1）當(dāng)S₁閉合，S₂斷開時，導(dǎo)體棒靜止，通過導(dǎo)體棒的電流 I₁=

E

R

=

3.0

1.5

A=2.0A    
此時導(dǎo)體棒所受安培力 F₁=BI₁L=0.50×2.0×0.2N=0.20N
（2）設(shè)MN桿的重力為G，質(zhì)量為m．
當(dāng)S₁閉合，S₂斷開時，導(dǎo)體棒靜止，有 G=F₁=0.20N，m=

G

g

=

0.2

10

kg=0.02kg
設(shè)S₁斷開，S₂閉合的情況下，導(dǎo)體棒加速度a=5.0m/s²時，其所受安培力為F₂，速度為v₁，通過導(dǎo)體棒的電流為I₂，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E₁．
根據(jù)牛頓第二定律有：G-F₂=ma，
解得：F₂=G-ma=0.2N-0.02×5N=0.10N
由 F₂=BI₂L，
解得：I₂=

F2

BL

=

0.1

0.5×0.2

A=1.0A
根據(jù)歐姆定律有：E₁=I₂R，
解得：E₁=1×1.5V=1.5V
（3）將S₁斷開，S₂閉合，導(dǎo)體棒由靜止開始運動，當(dāng)導(dǎo)體棒所受重力與安培力平衡時，導(dǎo)體棒的速度達(dá)到最大，設(shè)最大速度為v_m．
所以有G=B

BLvm

R

L，
解得：v_m=

GR

B2L2

=

0.2×1.5

0．52×0．22

m/s=30m/s
答：（1）S₁閉合，S₂斷開時，導(dǎo)體棒所受安培力的大小為0.20N；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒的加速度a=5.0m/s²時，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為1.5V；
（3）導(dǎo)體棒運動的最大速度的大小為30m/s．

點評：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)基本知識的綜合，其橋梁是安培力，要能熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，即可輕松求解此類問題．