Question

在如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為45^o且斜向上方�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的正離子，以速度v₀由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，該離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，該離子經(jīng)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸夾角為45^o。 不計(jì)離子的重力，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大。 求：

（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）離子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小及速度方向與電場(chǎng)方向的夾角.

 

Answer 1

【答案】

（1）（，0）  （2）  （3）  

【解析】

試題分析：（1）磁場(chǎng)中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，故有:，①    同時(shí)有②  

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)知，

x_C＝－（r＋rcos45⁰）＝  ③ 

故C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0） ④

（2）設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t₁，設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t₁，由題意知

   ⑤

設(shè)粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到返回C的時(shí)間為t₂，其在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，有

      ⑥及， ⑦聯(lián)立⑥⑦解得   ⑧

設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃，由題意知

     ⑨故而，設(shè)粒子從A點(diǎn)到第三次穿越x軸的時(shí)間為:

  ⑩

（3）粒子從第三次過(guò)x軸到第四次過(guò)x軸的過(guò)程是在電場(chǎng)中做類(lèi)似平拋的運(yùn)動(dòng)，即沿著v₀的方向（設(shè)為x′軸）做勻速運(yùn)動(dòng)，即

    ①           ②

沿著qE的方向（設(shè)為y′軸）做初速為0的勻變速運(yùn)動(dòng)，即     ③，

      ④；

設(shè)離子第四次穿越x軸時(shí)速度的大小為v，速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為α.

由圖中幾何關(guān)系知       ⑤，    ⑥，      ⑦

綜合上述①②③④⑤⑥⑦得       ⑧       ⑨

考點(diǎn)：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)