Question

5．如圖所示，AB段是半徑為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，其底端切線水平，BC段是長為2R的水平軌道，在距B點(diǎn)L₀處的水平軌道上靜止一個(gè)質(zhì)量為m的物體Q．現(xiàn)將質(zhì)量M=3m的物體P自圓弧軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，并與靜止在水平軌道上的m發(fā)生彈性碰撞．已知物體P和Q與水平軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{1}{4}$，重加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．試求：
（1）M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力；
（2）L0取何值時(shí)，M恰滑到C點(diǎn)．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律與牛頓定律求出壓力；
（2）由動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出L₀；

解答 解：（1）A→B過程，由機(jī)械能守恒定律得：MgR=$\frac{1}{2}$Mv_B²      ①
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：N-Mg=M$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$                ②
由①②解得：N=3Mg，
由牛頓第三定律可得：物體M對軌道的壓力大�。篘′=N=3Mg，方向向下．
（2）設(shè)M與m碰前速度為v₀，動(dòng)能定理得：-μMgL₀=$\frac{1}{2}$Mv₀²-$\frac{1}{2}$Mv_B²      ③
碰撞后M、m的速度分別為v₁和v₂，
由動(dòng)量守恒定律得：Mv₀=Mv₁+mv₂            ④
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²        ⑤
碰后，M運(yùn)動(dòng)到C的過程，由動(dòng)能定理得：-μMg（2R-L₀）=0-$\frac{1}{2}$Mv₁²           ⑥
聯(lián)立解得：L₀=$\frac{4}{3}$R；
答：（1）M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為3Mg，方向向下；
（2）L₀=$\frac{4}{3}$R時(shí)，M恰滑到C點(diǎn)；

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，難度較大，物體運(yùn)動(dòng)過程復(fù)雜，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程后，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理即可正確解題．