Question

（10分）光子具有能量，也具有動量。光照射到物體表面時，會對物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”。光壓的產(chǎn)生機(jī)理如同氣體壓強(qiáng)：大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生了持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力就是氣體的壓強(qiáng)。設(shè)太陽光每個光子的平均能量為E，太陽光垂直照射地球表面時，在單位面積上的輻射功率為P₀。已知光速為c，則光子的動量為E/c。求：

（1）若太陽光垂直照射在地球表面，則時間t內(nèi)照射到地球表面上半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)太陽光的總能量及光子個數(shù)分別是多少？

（2）若太陽光垂直照射到地球表面，在半徑為r的某圓形區(qū)域內(nèi)被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量變化可忽略不計(jì)），則太陽光在該區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓（用I表示光壓）是多少？

（3）有科學(xué)家建議利用光壓對太陽帆的作用作為未來星際旅行的動力來源。一般情況下，太陽光照射到物體表面時，一部分會被反射，還有一部分被吸收。若物體表面的反射系數(shù)為ρ，則在物體表面產(chǎn)生的光壓是全反射時產(chǎn)生光壓的倍。設(shè)太陽帆的反射系數(shù)ρ=0.8，太陽帆為圓盤形，其半徑r=15m，飛船的總質(zhì)量m=100kg，太陽光垂直照射在太陽帆表面單位面積上的輻射功率P₀=1.4kW，已知光速c=3.0×10⁸m/s。利用上述數(shù)據(jù)并結(jié)合第（2）問中的結(jié)論，求太陽帆飛船僅在上述光壓的作用下，能產(chǎn)生的加速度大小是多少?不考慮光子被反射前后的能量變化。（保留2位有效數(shù)字）

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）a=5.9×10^-5m／s²

解析:（1）時間t內(nèi)太陽光照射到面積為S的圓形區(qū)域上的總能量E_總= P₀St………..

解得E_總=πr² P₀t………………………..…...................................................................

照射到此圓形區(qū)域的光子數(shù)n=……………………………….……….…….…

解得n=………………………..…...................................................................

（2）因光子的動量p=

則到達(dá)地球表面半徑為r的圓形區(qū)域的光子總動量p_總=np……….….….……….

因太陽光被完全反射，所以時間t內(nèi)光子總動量的改變量

Δp=2p…………………………………….….….…………………….…………

設(shè)太陽光對此圓形區(qū)域表面的壓力為F，依據(jù)動量定理Ft =Δp……………. ……

太陽光在圓形區(qū)域表面產(chǎn)生的光壓I=F/S……………………………………………

解得I=……………………………………………………………………....…….

（3）在太陽帆表面產(chǎn)生的光壓I′=I...........................

    對太陽帆產(chǎn)生的壓力F′= I′S   ................................

    設(shè)飛船的加速度為a，依據(jù)牛頓第二定律F′=ma..............

   解得a=5.9×10^-5m／s²….....................................