Question

【題目】電磁學(xué)理論徹底改變了人類對宇宙的認(rèn)識和人類的生活。我們生活中常見的力除了引力就是電磁力，通常所說的彈力、摩擦力本質(zhì)上都是電磁力。

按照畢奧薩伐爾定律，一小段通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場，如圖甲，在與之垂直的方向上距離r處的P點(diǎn)，磁感強(qiáng)度為，式中I為導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度，l為該小段導(dǎo)線的長度，μ0稱作真空磁導(dǎo)率，是一個(gè)常量。

（1）一個(gè)電量為q1的帶正電粒子，以平行于導(dǎo)線方向的速度v1通過p點(diǎn)時(shí)求粒子受到的洛倫茲力大小

（2）簡要說明在分析q1受力時(shí)為什么不考慮導(dǎo)線中的電荷對粒子的庫侖力

（3）運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場，與一小段導(dǎo)線類似，也可以用畢奧薩伐爾定律進(jìn)行分析。若把導(dǎo)線換成電量為q2帶正電的粒子，速度為v2方向與v1相同，如圖乙，則它們之間既有電場力又有磁場力。

a.指出兩電荷間洛倫茲力方向相斥還是相吸

b.在研究陰極射線（電子束）時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)陰極射線總是發(fā)散的，請根據(jù)計(jì)算說明其中原因。已知真空磁導(dǎo)率μ0=4π×10-7Tm/A，靜電力常量k=9×109Nm2/C2。

Answer 1

【答案】(1) (2) 導(dǎo)線內(nèi)部既有正電荷又有負(fù)電荷，對P點(diǎn)帶電粒子的庫侖力相互抵消 (3) 相吸

【解析】（1）由洛倫茲力公式：

（2）導(dǎo)線內(nèi)部既有正電荷又有負(fù)電荷，對P點(diǎn)帶電粒子的庫侖力相互抵消

（3）a.相吸；

b.分析陰極射線中的任意兩個(gè)電子，如答題圖；

它們之間的庫侖力為斥力，大小為

磁場力為引力

分析右側(cè)電子洛倫茲力大小為

其中B為左側(cè)電子在該處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度

在一小段時(shí)間t內(nèi)，

帶入得

只需比較k與的大小關(guān)系，由于陰極射線中電子速度遠(yuǎn)小于光速

可得，即陰極射線間互相排斥，所以會發(fā)散.