Question

（2011?上海模擬）如圖，墻上有兩個(gè)相距l(xiāng)的釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為37°．一條不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過光滑釘子b懸掛一質(zhì)量不計(jì)的沙桶，沙桶中裝有質(zhì)量為m的沙子．在繩子距a點(diǎn)0.2l處有一固定繩圈c．若繩圈上懸掛一鉤碼平衡后繩的ac段正好水平，則鉤碼的質(zhì)量為

2 m

2

；在此平衡的基礎(chǔ)上，如果沙桶中的沙子緩緩漏出，直至漏完的過程中，ac段繩子拉力的變化情況是

先減小后增大

．（選填“不斷減小”、“不斷增大”、“始終不變”、“先減小后增大”、“先增大后減小”已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出平衡后的物理情景圖．對繩子上c點(diǎn)進(jìn)行受力分析．根據(jù)幾何關(guān)系找出BC段與水平方向的夾角．根據(jù)平衡條件和三角函數(shù)表示出力與力之間的關(guān)系．

解答：解：對繩子上c點(diǎn)進(jìn)行受力分析：

平衡后設(shè)繩的bc段與水平方向成α角，根據(jù)幾何關(guān)系有：
tanα=

0.6l

0.6l

=1，則得α=45°．
對結(jié)點(diǎn)C分析，將F_a和F_b合成為F，根據(jù)平衡條件和三角函數(shù)關(guān)系得：
  F₂=m₂g=F，
  F_b=m₁g．
又F=F_bsinα
則得鉤碼的質(zhì)量為m₂=m₁sinα=

2

2

m
沙桶中的沙子緩緩漏出時(shí)，繩子bc與豎直方向的夾角增大，拉力F_b減小，繩子ac與豎直方向的夾角減小，運(yùn)用三角形定則作出拉力F_b和F_c合成圖如圖，由圖看出ac段繩子拉力F_c先減小后增大．

故答案為：

2

2

m，先減小后增大

點(diǎn)評：該題的關(guān)鍵在于能夠?qū)�線圈進(jìn)行受力分析，利用平衡狀態(tài)條件解決問題．力的計(jì)算離不開幾何關(guān)系和三角函數(shù)．