Question

4．如圖所示，相距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ左端連接有一平行板電容器，平行板電容器兩極板豎直放置，兩板的距離為d，兩金屬導(dǎo)軌之間還接入了一個(gè)電阻R，整個(gè)裝置被固定在水平地面上．金屬棒AB的質(zhì)量為m，電阻為r，垂直放在導(dǎo)軌上．導(dǎo)體棒所在區(qū)域和電容器所在區(qū)域整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B，現(xiàn)在給金屬棒AB 施加一水平向右的作用力，使金屬棒AB勻速運(yùn)動(dòng)．若一帶電微粒（不計(jì)重力）以速度v₀平行電容器極板射入電容器，恰好做直線運(yùn)動(dòng)．則下列說法正確的是（　　）

• A． 作用在金屬棒AB水平向右的力F=$\frac{{B}^{2}Ld{v}_{0}}{R}$
• B． 金屬棒AB的速度v=$\frac{d（R+r）}{LR}$v₀
• C． 電阻R上的電功率P=$\frac{{B}^{2}o2o2wkb^{2}{{v}_{0}}^{2}（R+r）}{{R}^{2}}$
• D． 在時(shí)間t內(nèi)金屬棒AB上的產(chǎn)生焦耳熱Q=$\frac{{B}^{2}dxw7l9p^{2}{{v}_{0}}^{2}rt}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)帶電粒子的受力平衡，求出電容器兩端的電壓，再由歐姆定律求出電路電流，對金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)，受到的拉力和安培力平衡；求出感應(yīng)電動(dòng)勢E=Bdv，結(jié)合電路知識即可求解導(dǎo)體棒的速度；根據(jù)$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$求解電阻R上消耗的電功率；由焦耳定律求金屬棒AB上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：A、根據(jù)題意知帶電粒子在平行板電容器間沿直線運(yùn)動(dòng)，知電場力與洛倫茲力平衡，由$\frac{U}q2b9vqbq=q{v}_{0}^{\;}B$，解得$U=Bd{v}_{0}^{\;}$，電容器兩端的電壓等于電阻R兩端的電壓，電路電流$I=\frac{U}{R}=\frac{Bd{v}_{0}^{\;}}{R}$，導(dǎo)體棒受到的安培力${F}_{安}^{\;}=BIL=B•\frac{Bd{v}_{0}^{\;}}{R}•L=\frac{{B}_{\;}^{2}Ld{v}_{0}^{\;}}{R}$，因?qū)�體棒勻速，所以作用在金屬棒AB水平向右的力$F={F}_{安}^{\;}=\frac{{B}_{\;}^{2}Ld{v}_{0}^{\;}}{R}$，故A正確；
B、電阻R兩端的電壓$U=\frac{R}{R+r}E=\frac{R}{R+r}•BLv$，而U=Bd${v}_{0}^{\;}$，解得$v=\frac{d（R+r）}{LR}{v}_{0}^{\;}$，故B正確；
C、電阻R上的電功率$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}=\frac{{B}_{\;}^{2}sndd2d4_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$，故C錯(cuò)誤；
D、在時(shí)間t內(nèi)金屬棒AB上產(chǎn)生的焦耳熱為$Q={I}_{\;}^{2}rt=\frac{{B}_{\;}^{2}hnepdv7_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}}{{R}_{\;}^{2}}rt$=$\frac{{B}_{\;}^{2}dqwo7dx_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}rt}{{R}_{\;}^{2}}$，故D正確；
故選：ABD

點(diǎn)評 本題考查電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題和電路問題，關(guān)鍵是知道切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器兩端的電壓等于與之并聯(lián)的電路兩端的電壓．