Question

17．如圖所示，在光滑水平面上停有一輛質(zhì)量為M的小車，車身長(zhǎng)為l，一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)放在車的尾部．A與車之間的摩擦系數(shù)為μ，現(xiàn)給質(zhì)點(diǎn)A以水平速度v₀向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)A與小車的前后檔板碰撞中動(dòng)能不損失．求：
①質(zhì)點(diǎn)A和小車相對(duì)靜止時(shí)，小車速度是多大？
②質(zhì)點(diǎn)A相對(duì)小車靜止前與小車前后檔板碰撞的總次數(shù)是多少？
（提示：每碰一次相對(duì)小車滑行L，碰n次，則相對(duì)車滑行nL）

Answer 1

分析 在物塊和小車相互作用的過(guò)程中動(dòng)量守恒，不用關(guān)心復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，最終速度相等，列動(dòng)量守恒方程即可求解；
根據(jù)功能關(guān)系求出相互作用的路程，根據(jù)路程和車長(zhǎng)關(guān)系即可求出碰撞次數(shù)．

解答 解：①設(shè)初速度方向?yàn)檎�方向；設(shè)質(zhì)點(diǎn)A與小車相對(duì)靜止時(shí)車速為v，對(duì)他們組成的系統(tǒng)有動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
整理得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
②對(duì)系統(tǒng)全過(guò)程由能的轉(zhuǎn)化守恒定律有：$mgμs=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
則質(zhì)點(diǎn)與小車碰撞次數(shù)為：$n=\frac{s}{L}$=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$
答：①質(zhì)點(diǎn)A和小車相對(duì)靜止時(shí)，小車速度是$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
②質(zhì)點(diǎn)A相對(duì)小車靜止前與小車前后檔板碰撞的總次數(shù)是$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及能量的轉(zhuǎn)化與守恒關(guān)系，要切實(shí)體會(huì)利用動(dòng)量守恒和功能關(guān)系解題的優(yōu)越性．