Question

10．地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G．假設地球是一個質量分布均勻的球體，體積為$\frac{4}{3}$πR³，則地球的平均密度是多少？

Answer 1

分析 由物體在地面表面的萬有引力等于重力可得地球質量，再結合球體積公式可得密度．

解答 解：由萬有引力等于重力可得：G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg
解得：M=$\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$
地球體積為：V=$\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}$
故密度為：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$=$\frac{3g}{4πRG}$
答：地球的平均密度是$\frac{3g}{4πRG}$

點評 本題是萬有引力等于重力的基本應用，這個公式還可以用來變換黃金代換，用處比較大．