Question

如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個(gè)用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的小物體A、B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為，，A、B與盤面間最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，試求：
（1）當(dāng)細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度。
（2）當(dāng)A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度。
（3）當(dāng)A即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，A、B運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何？（g取）

Answer 1

最初圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度較小，A、B隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力較小，可由A、B與盤面間靜摩擦力提供。由于，由公式可知，B所需向心力較大；當(dāng)B與盤面間靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)（此時(shí)A與盤面間靜摩擦力還沒(méi)有達(dá)到最大），若繼續(xù)增大轉(zhuǎn)速，則B將做離心運(yùn)動(dòng)，而拉緊細(xì)線，使細(xì)線上出現(xiàn)張力，轉(zhuǎn)速越大，細(xì)線上張力越大，使得A與盤面間靜摩擦力增大，當(dāng)A與盤面間靜摩擦力也達(dá)到最大時(shí)，A將開(kāi)始滑動(dòng)。 （1）對(duì)B：①代入數(shù)據(jù)得：。（2）分析A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)A、B受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律有：對(duì)A：②對(duì)B：③ 其中④聯(lián)立②③④解得：。（3）燒斷細(xì)線，消失，A與盤面間靜摩擦力足以提供向心力而使A繼續(xù)隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)由于不足以提供向心力而做離心運(yùn)動(dòng)。答案：（1）（2）（3）A繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，B做離心運(yùn)動(dòng)。一點(diǎn)通：（1）單獨(dú)一個(gè)物體隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其向心力完全由靜摩擦力提供；當(dāng)物體剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值。（2）本題中A、B間若沒(méi)有細(xì)繩連接，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到B可開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，A并不滑動(dòng)，這時(shí)A、B間距離增大，故若A、B間有繩連接，當(dāng)B即將滑動(dòng)（達(dá)到）時(shí)繩才有張力，且之后直到A即將滑動(dòng)前，B所受的摩擦力都為最大靜摩擦力。