Question

佛山市九江大橋撞船事故發(fā)生后，佛山交通部門加強(qiáng)了對佛山市內(nèi)各種大橋的檢測與維修，其中對西樵大橋?qū)嵤┝藶槠诮�一年的封閉施工，置換了大橋上所有的斜拉懸索．某校研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們很想知道每根長50m、橫截面積為400cm²的新懸索能承受的最大拉力．由于懸索很長，抗斷拉力又很大，直接測量很困難，于是同學(xué)們?nèi)�來了同種材料制成的樣品進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究．
由胡克定律可知，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力F與形變量x成正比，其比例系數(shù)與彈簧的長度、橫截面積及材料有關(guān)．因而同學(xué)們猜想，懸索可能也遵循類似的規(guī)律．
（1）同學(xué)們準(zhǔn)備像做“探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)一樣，先將樣品豎直懸掛，再在其下端掛上不同重量的重物來完成本實(shí)驗(yàn)．但有同學(xué)說懸索的重力是不可忽略的，為了避免懸索所受重力對實(shí)驗(yàn)的影響，你認(rèn)為可行的措施是：______．
（2）同學(xué)們通過游標(biāo)卡尺測量樣品的直徑來測定其橫截面積，某次測量的結(jié)果如圖所示，則該樣品的直徑為______cm．

（3）同學(xué)們經(jīng)過充分的討論，不斷完善實(shí)驗(yàn)方案，最后測得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如右表：
①分析樣品C的數(shù)據(jù)可知，其所受拉力F（單位：N）與伸長量x（單位：m）所遵循的函數(shù)關(guān)系式是______．
②對比各樣品的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，懸索受到的拉力與懸索的伸長量成正比，其比例系數(shù)與懸索長度的______成正比、與懸索的橫截面積的______成正比．

樣品	長度/m	截面積/cm2伸長量/cm 拉力/N	200	400	600	800
A	1	0.50	0.02	0.04	0.06	0.08
B	2	0.50	0.08	0.16	0.24	0.32
C	1	1.00	0.01	0.02	0.03	0.04
D	3	0.50	0.18	0.36	0.54	0.72
E	1	0.25	0.04	0.08	0.12	0.32

Answer 1

【答案】分析：（1）為了避免懸索所受重力對實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)該按照平衡重力的思路解決問題．
（2）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（3）從樣品C的數(shù)據(jù)可知：當(dāng)拉力增大時(shí)，懸索的伸長量也增加，所以懸索的伸長量與拉力是正比例關(guān)系，據(jù)此可求出關(guān)系式，而系數(shù)的單位可通過單位的計(jì)算求出，當(dāng)知道拉力時(shí)根據(jù)關(guān)系式也可求出伸長量．要知道比例系數(shù)與什么物理量有關(guān)，我們可用控制變量法來進(jìn)行探究．
解答：解：（1）為了避免懸索所受重力對實(shí)驗(yàn)的影響，你認(rèn)為可行的措施是：將懸索樣品一端固定并水平放置在光滑水平面上，另一端連接輕繩繞過滑輪懸掛鉤碼．
（2）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為8mm，游標(biāo)讀數(shù)為6×0.05mm=0.30mm，所以最終讀數(shù)為0.830cm．
（3）①從樣品C的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知：拉力每增加200N，懸索的伸長量增加0.01cm所以懸索的伸長量與拉力成正比例關(guān)系．
則其關(guān)系式為：F=kx，所以得出系數(shù)k：k=，當(dāng)F=200N，x=0.01cm=10^-4m時(shí)：k=2×10⁶N/m．由此得出拉力F的關(guān)系式為：F=2×10⁶x，比例系數(shù)的單位為：N/m．
②從樣品A、C、E的數(shù)據(jù)知：懸索的長度相同時(shí)，懸索的橫截面積越小，受到拉力時(shí)懸索的伸長量越大，比例系數(shù)與懸索的橫截面積的大小成正比；
從樣品A、B、D的數(shù)據(jù)知：懸索的橫截面積相同時(shí)，懸索的長度越長，受到拉力時(shí)懸索的伸長量越大，其比例系數(shù)與懸索長度的平方的倒數(shù)成正比．
故答案為：（1）將懸索樣品一端固定并水平放置在光滑水平面上，另一端連接輕繩繞過滑輪懸掛鉤碼
（2）0.830
（3）①F=2×10⁶x
②平方的倒數(shù) 大小
點(diǎn)評：本題考查學(xué)生對“探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)的遷移能力、對游標(biāo)卡尺的讀數(shù)原理的掌握和從圖表歸納所需信息的能力，還考查了學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力和實(shí)驗(yàn)探究能力．