Question

如圖所示，A是置于光滑水平面上的表面絕緣、質(zhì)量m₁=1 kg的小車，小車的左端放置有一個可視為質(zhì)點的、質(zhì)量m₂＝2 kg、電荷量q＝+1×10^-4 C的小物塊B，距小車右端s＝2 m處有一豎直的墻壁。小車所在空間有一個可以通過開關(guān)控制其有、無的水平向右的勻強電場，電場強度的大小為E=3×10⁴N／C。若小車A和小物塊B一起由靜止開始運動，且在小車與墻壁碰撞的瞬間撤去電場；碰撞時間忽略不計，碰撞過程無機械能的損失；小物塊B始終未到達小車A的右端，它們之間的動摩擦因數(shù)=0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。小車不帶電，g取10 m/s²。求：

（1）小車A第一次與墻壁相碰后向左運動的最遠距離為多少?

（2）小車A第二次與墻壁相碰時的速度為多少?

（3）要使小物塊B最終不滑離小車A，小車的長度至少多長?

 

Answer 1

（1）（2），所以，假設(shè)成立  （3）L=1.5 m

解析:（1）設(shè)小車A和小物塊B第一次與墻壁相碰前瞬間的速度為。

由運動學(xué)規(guī)律有   

解得    

小車A與墻壁相碰后瞬間速度大小不變，方向向左，小物塊B速度不變。由于B的動

量大于A的動量，因此A向左做勻減速運動的速度減為零時，向左運動的距離最遠，設(shè)這個距離為

由動能定理有    

解得   

（2）接著小車A又向右做初速度為零的勻加速運動，假設(shè)小車A和小物塊B先達到共同速度后再與墻壁相碰，且設(shè)第二次與墻壁相碰前瞬間的速度為_共

由動量守恒定律得    

解得    

設(shè)小車A由速度為零到達到共同速度所通過的距離為s₂

由動能定理有  

解得，所以，假設(shè)成立    

（3）小車A與小物塊B最終將停止在墻角處，設(shè)小車至少長L

由能量守恒定律得   

代入數(shù)據(jù)得L=1.5 m