Question

19．如圖所示，一半徑R=1.0m的水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=5.0rad/s，在圓盤邊緣A處有一個(gè)小滑塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，某一時(shí)刻，小滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管進(jìn)入光滑的斜面軌道BC．已知斜面軌道BC傾角為37°，B為斜面軌道的最低點(diǎn)，小滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過渡圓管處的機(jī)械能損失，已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，結(jié)果保持保留兩位有效數(shù)字．
（1）若斜面軌道上B、C兩點(diǎn)間的距離為2.0m，求小滑塊從B點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的時(shí)間．
（2）小滑塊從圓盤離開到再下滑回圓盤的過程中，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)．

Answer 1

分析 （1）滑塊從圓盤邊緣滑落時(shí)的瞬時(shí)速度，等于滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度，利用υ₀=ωR可求得，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得滑塊從A到C的時(shí)間．
（2）利用圓周運(yùn)動(dòng)周期與圈數(shù)的關(guān)系求出圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)．

解答 解：（1）滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)，有${v}_{0}^{\;}=ωR=5m/s$
設(shè)滑塊向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，由牛頓第二定律得mgsin37°=ma
運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得$x={v}_{0}^{\;}t-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
解以上各式并代入數(shù)據(jù)得：${t}_{1}^{\;}=\frac{2}{3}s≈0.67s$，${t}_{2}^{\;}=1.0s$（舍）
（2）由運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，滑塊上滑的時(shí)間與下滑的時(shí)間相等，設(shè)滑塊返回A點(diǎn)的時(shí)間t′，有：${v}_{0}^{\;}=a\frac{t′}{2}$
由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期$T=\frac{2π}{ω}$
該過程中圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)$n=\frac{t′}{T}$
解得：$n=\frac{25}{6π}=1.3$
答：（1）小滑塊從B點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的時(shí)間為0.67s．
（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)1.3．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵把物體的各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．