Question

額定功率是80kW的無軌電車，其最大速度是72km/h，質(zhì)量是2t，如果它從靜止先以2m/s²的加速度勻加速開出，阻力大小一定，則：
（1）電車勻加速運動行駛能維持多長時間？
（2）又知電車從靜止駛出到增至最大速度共經(jīng)歷了21s，在此過程中，電車通過的位移是多少？

Answer 1

分析：（1）汽車從靜止開始做勻加速直線運動，隨著速度的增加，汽車的功率也要變大，當功率達到最大值之后，功率不能在增大，汽車的牽引力就要開始減小，以后就不是勻加速運動了，所以功率達到最大時，是勻加速運動的最后的時刻，根據(jù)功率求出此時的速度，再由勻變速運動的規(guī)律可以求得時間．
（2）先求出勻加速運動的位移，對變減速運動過程運用動能定理求解位移，兩者之和即為電車通過的位移．

解答：解：（1）當F=f時，電車速度最大．所以f=

P

vm

=

80000

20

=4000N
設勻加速階段的末速度為v；則有F=

P

v

，依據(jù)牛頓第二定律得F-f=ma；
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立兩式解得：v=10m/s，
所以勻加速階段時間t=

v-0

a

=5s
（2）勻加速階段，加速位移x1=

1

2

a

t

2 1

=25m
當電車勻加速階段結(jié)束后，汽車以額定功率做變加速直線運動．此過程時間t₂=16s，設此過程運動位移為x₂，
對此過程列動能定理方程得：
Pt₂-fx₂=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2

代入數(shù)據(jù)解得：x₂=270m，所以電車由靜止到速度總位移x=x₁+x₂=295m
答：（1）電車勻加速運動行駛能維持5s；
（2）在此過程中，電車通過的位移是295m．

點評：本題考查機車的啟動問題，在解題時要注意兩種不同啟動方式的不同之處，重點理解勻加速啟動的過程．