Question

如圖所示，分布在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．方向垂直紙面向里．電量為q，質(zhì)量為m的帶正電的粒子從磁場(chǎng)邊緣A點(diǎn)沿圓的半徑AO方向射入磁場(chǎng)，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°角．試確定：
（1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）粒子的入射速度．

Answer 1

分析：（1）粒子飛出此磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，則知帶電粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角也等于60°，畫出軌跡，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑．
（2）粒子在射入磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求入射速度．

解答：解：（1）粒子離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°角，則帶電粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角也等于60°，畫出軌跡，如圖，根據(jù)幾何關(guān)系 
    

r

R

=tan300
∴R=

r

tan300

=

3

r
（2）設(shè)洛侖茲力提供向心力 F洛=m

v2

R

即有  qvB=m

v2

R

∴v=

3 Bqr

m

答：
（1）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

3r

；
（2）粒子的入射速度為

3 Bqr

m

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要掌握推論：粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，就能根據(jù)幾何知識(shí)求出軌跡半徑，并求出速度．