Question

如圖所示，在曲軸A上懸掛一個(gè)彈簧振子，如果轉(zhuǎn)動(dòng)把手B上的曲軸可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)，問(wèn)：
(1)開(kāi)始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動(dòng)，測(cè)得振子在10 s內(nèi)完成20次全振動(dòng)，求其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動(dòng)？
(2)在振子正常振動(dòng)過(guò)程中，以轉(zhuǎn)速4 r/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手，振子的振動(dòng)穩(wěn)定后，振子做什么運(yùn)動(dòng)？其周期是多少？

Answer 1

解：(1)用手下拉振子使振子獲得了一定能量，放手后，振子做自由振動(dòng)；因其所受回復(fù)力與位移成正比，方向與位移的方向相反(F＝－kx)，所以屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期和頻率是由它本身的結(jié)構(gòu)性質(zhì)決定的，故周期稱固有周期(T_固)，頻率稱固有頻率(f_固)，根據(jù)題意
T_固＝s＝0.5 s
f_固＝Hz＝2 Hz
由于摩擦和空氣阻力的存在，振子克服摩擦力和空氣阻力做功消耗能量，使其振幅越來(lái)越小，故振動(dòng)成為阻尼振動(dòng)
(2)由于把手轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為4 r/s，它給彈簧振子的驅(qū)動(dòng)力的頻率為f_驅(qū)＝4 Hz，周期T_驅(qū)＝0.25 s，故振子做受迫振動(dòng)，振動(dòng)達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率(或周期)等于驅(qū)動(dòng)力的頻率(或周期)，因跟固有頻率(或周期)無(wú)關(guān)，即f＝f_驅(qū)＝4 Hz，T＝T_驅(qū)＝0.25 s。又因?yàn)檎褡幼鍪芷日駝?dòng)得到驅(qū)動(dòng)力對(duì)它做的功，補(bǔ)償了振子克服摩擦力和阻力做功所消耗的能量，所以振子的振動(dòng)必屬于無(wú)阻尼振動(dòng)，可見(jiàn)，無(wú)阻尼振動(dòng)并不是不受到阻力作用的