Question

18．如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．若此滴液在垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度的平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)液滴的質(zhì)量為m．求：
（1）液滴的速度大小和繞行方向；
（2）若液滴運(yùn)行到軌跡最低點(diǎn)A時(shí)，分裂成大小相同的兩滴，其中一個(gè)液滴仍在原來的平面內(nèi)做半徑為3R的圓周運(yùn)動(dòng)，繞行方向不變，且此圓周的最低點(diǎn)也是A，另一滴將如何運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）液滴在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可判斷出電場(chǎng)力和重力為平衡力，從而可求出液滴的質(zhì)量并可判斷電場(chǎng)力的方向，結(jié)合電場(chǎng)的方向便可知液滴的電性．根據(jù)洛倫茲力的方向，利用左手定則可判斷液滴的旋轉(zhuǎn)方向；結(jié)合重力與電場(chǎng)力平衡以及液滴在洛倫茲力的作用下的運(yùn)動(dòng)半徑公式，可求出線速度．
（2）液滴分裂成大小相同的兩滴，可知兩滴的質(zhì)量和電量都是相等的，受到的電場(chǎng)力與重力仍然相等，都繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，求出方向不變的液滴的速度，然后由動(dòng)量守恒定律求出另一滴的速度，最后由洛倫茲力提供向心力求出做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．

解答 解：（1）重力和電場(chǎng)力平衡，液滴帶負(fù)電，
得：qE=mg
所以：$q=\frac{mg}{E}$
又洛侖茲力提供向心力，繞行方向順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，由洛倫茲力提供向心力，有：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
得：v=$\frac{qBR}{m}$=$\frac{gBR}{E}$
（2）由題，液滴分裂成大小相同的兩滴，可知兩滴的質(zhì)量和電量都是相等的，質(zhì)量和電量都變成了原來的一半，所以電場(chǎng)力和重力也都變成原來的一半，二者仍然大小相等，方向相反．
由洛倫茲力提供向心力得：$B•\frac{1}{2}q{v}_{1}=\frac{\frac{1}{2}m•{v}_{1}^{2}}{3R}$…②
聯(lián)立①②得：v₁=3v
液滴分裂前后的動(dòng)量是守恒的，選取液滴初速度的方向?yàn)檎�方向，則：$mv=\frac{1}{2}m•3v+\frac{1}{2}m•{v}_{2}$
所以：v₂=-v
負(fù)號(hào)表示與初速度的方向相反，根據(jù)左手定則可知，該部分的液滴在A點(diǎn)受到的洛倫茲力的方向向下，將沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)是圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)．
由洛倫茲力提供向心力，得：$B•\frac{1}{2}q{v}_{2}=\frac{\frac{1}{2}m•{v}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$…③
聯(lián)立①③可知，R₁=R
答：（1）液滴的速度大小是$\frac{gBR}{E}$，繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；
（2）另一滴也沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)是圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，半徑是R．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了液滴在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題．復(fù)合場(chǎng)是指電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)并存，或其中某兩種場(chǎng)并存的場(chǎng)．液滴在這些復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須同時(shí)考慮電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力的作用或其中某兩種力的作用，因此對(duì)液滴的運(yùn)動(dòng)形式的分析就顯得極為重要．該題就是根據(jù)液滴的運(yùn)動(dòng)情況來判斷受到的電場(chǎng)力情況．