Question

【題目】如圖所示，一水平的足夠長的淺色長傳送帶與平板緊靠在一起，且上表面在同一水平面．傳送帶上左端放置一質(zhì)量為m=1kg的煤塊（視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶及煤塊與平板上表面之間的動摩擦因數(shù)為均為μ1=0.1．初始時(shí)，傳送帶與煤塊及平板都是靜止的．現(xiàn)讓傳送帶以恒定的向右加速度a=3m/s2開始運(yùn)動，當(dāng)其速度達(dá)到v=1.5m/s后，便以此速度做勻速運(yùn)動．經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動，隨后，在平穩(wěn)滑上右端平板上的同時(shí)，在平板右側(cè)施加一個水平恒力F=17N，F(xiàn)作用了0.5s時(shí)煤塊與平板速度恰相等，此時(shí)刻撤去F．最終煤塊沒有從平板上滑下，已知平板質(zhì)量M=4kg，（重力加速度為g=10m/s2），求：

（1）傳送帶上黑色痕跡的長度；

（2）有F作用期間平板的加速度大小；

（3）平板上表面至少多長（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）煤塊在傳送帶上發(fā)生相對運(yùn)動時(shí)，加速度，方向向右；

設(shè)經(jīng)過時(shí)間時(shí)t1，傳送帶達(dá)到速度v，經(jīng)過時(shí)間時(shí)t2，煤塊速度達(dá)到v，

即，代入數(shù)據(jù)可得: ，

傳送帶發(fā)生的位移： ，

煤塊發(fā)生的位移： ，

黑色痕跡長度即傳送帶與煤塊發(fā)生的位移之差，即： ，

代入數(shù)據(jù)解得： ．

（2）煤塊滑上平板時(shí)的速度為，加速度為，

經(jīng)過 時(shí)速度:，

平板的加速度大小，則由，

解得 ．

（3）設(shè)平板與地面間動摩擦因數(shù)為，由，

且，代入數(shù)據(jù)解得，

由于，共速后煤塊將仍以加速度大小: 勻減速，直到停止，

而平板以加速度勻減速運(yùn)動， ，

代入數(shù)據(jù)解得: ，用時(shí):，

所以，全程平板的位移為 ，

煤塊的位移: ，

平板車的長度即煤塊與平板的位移之差， ．