Question

如圖所示，直線MN表示一條平直公路，甲、乙兩輛汽車原來(lái)停在A、B兩處，A、B間的距離為85m，現(xiàn)甲車先開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a₁=2.5m/s²，甲車運(yùn)動(dòng)6.0s時(shí)，乙車立即開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a₂=5.0m/s²，求兩輛汽車相遇處距A處的距離．

Answer 1

分析：先求出甲車運(yùn)動(dòng)6.0s時(shí)的位移，看此時(shí)有沒(méi)有相遇，如沒(méi)有設(shè)此后用時(shí)間t與乙車相遇，根據(jù)時(shí)間和位移的關(guān)系列方程即可解題．

解答：解：甲車運(yùn)動(dòng)6s的位移為：s0=

1

2

a1t02=45m
尚未追上乙車，設(shè)此后用時(shí)間t與乙車相遇，則有：

1

2

a1(t+t0)2=

1

2

a2t2+85m
將上式代入數(shù)據(jù)并展開整理得：t²-12t+32=0
解得：t₁=4s，t₂=8s
t₁、t₂、都有意義，t₁=4s時(shí)，甲車追上乙車；t₂=8s時(shí)，乙車追上甲車再次相遇．
第一次相遇地點(diǎn)距A的距離為：s1=

1

2

a1(t1+t0)2=125m
第二次相遇地點(diǎn)距A的距離為：s2=

1

2

a1(t2+t0)2=245m．
答：兩輛汽車相遇處距A處的距離分別為125m，245m．

點(diǎn)評(píng)：本題是追擊問(wèn)題，要注意最后求出的兩個(gè)時(shí)間都有意義，表明兩車可以相遇兩次，第一次時(shí)甲追上乙，第二次時(shí)乙追上甲．