Question

3．如圖，半徑為R的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，在O的正上方有一個小球以初速度v水平拋出．A為圓盤邊緣上一點，小球拋出時，OA恰與v的方向平行，若小球恰好直接落在A點，則小球拋出時距O的高度h=$\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小ω=$\frac{2nπv}{R}$（n=1、2、3…）．（重力加速度為g）

Answer 1

分析 小球做平拋運動，小球在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，根據(jù)水平位移求出運動的時間，根據(jù)豎直方向求出高度．圓盤轉(zhuǎn)動的時間和小球平拋運動的時間相等，在這段時間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動n圈．

解答 解：小球做平拋運動，小球在水平方向上做勻速直線運動，則運動的時間t=$\frac{R}{v}$，
豎直方向做自由落體運動，則h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$
根據(jù)ωt=2nπ得：$ω=\frac{2nπ}{t}$=$\frac{2nπv}{R}$（n=1、2、3…）
故答案為：$\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$；$\frac{2nπv}{R}$（n=1、2、3…）．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，以及知道圓盤轉(zhuǎn)動的周期性．