Question

9．一小滑塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)時(shí)間4t₀到達(dá)B處，在5t₀時(shí)刻滑塊運(yùn)動(dòng)到水平面的C點(diǎn)停止，滑塊與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．已知滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與接觸面間的摩擦力大小與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)前后速率不變．以下說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 滑塊在斜面和水平面上的位移大小之比為16：5
• B． 滑塊在斜面和水平面上的加速度大小之比為1：4
• C． 斜面的傾角為45°
• D． 滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{4}{7}$

Answer 1

分析 物體先在斜面上加速，后在水平面上減速，B點(diǎn)的速度大小是相同的，結(jié)合乙圖中的時(shí)間關(guān)系，即可得出加速度的關(guān)系；由加速度與時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出位移關(guān)系；
由乙圖得出受到的摩擦力的關(guān)系，從而得出斜面的傾角；根據(jù)物塊在斜面上受力情況，運(yùn)用牛頓第二定律求解摩擦因數(shù)．

解答 解：B、A到B的過(guò)程中：a₁•4t₀=v，B到C的過(guò)程中：v=a₂t₀
所以：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{1}{4}$．故B正確；
A、A到B的過(guò)程中：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}•（4{t}_{0}）^{2}=8{a}_{1}{t}_{0}^{2}$
B到C的過(guò)程中可以采取逆向思維的方法，可得：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{0}^{2}=\frac{1}{2}•4{a}_{1}{t}_{0}^{2}=2{a}_{1}{t}_{0}^{2}$
所以：$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{8}{2}=\frac{4}{1}$．故A錯(cuò)誤；
C、由圖乙可得：f₂=μmg=5N，f₁=μmgcosθ=4N，所以：$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}=cosθ=\frac{4}{5}$
得：θ=37°．故C錯(cuò)誤；
D、物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
在水平面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：ma₂=μmg
聯(lián)立以上各式，得：$mgsinθ=\frac{21}{4}$N，$μ=\frac{4}{7}$．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，按時(shí)間順序進(jìn)行分析受力情況，由牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理進(jìn)行解答．