Question

15．兩個質(zhì)量都是M=0.2kg的砂箱A、B并排放在光滑的水平桌面上，一顆質(zhì)量為m=0.1kg的子彈以v₀=140m/s的水平速度射向A，如圖所示．射穿A后，進(jìn)入B并同B一起運(yùn)動，測得A落點(diǎn)到桌邊緣的水平距離x_A=10m，桌面距地面高度h=5m．求：
（1）砂箱B落到桌邊緣的水平距離x_B；
（2）子彈在砂箱A、B中穿行時系統(tǒng)一共產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）木塊離開水平后做平拋運(yùn)動，由于高度相同，運(yùn)動時間相同，根據(jù)A下落的高度和水平距離求出A平拋運(yùn)動的初速度．子彈射擊兩木塊的過程，子彈、木塊A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出B獲得的速度，從而得到B平拋的初速度，再求B落到桌邊緣的水平距離x_B；
（2）子彈在砂箱A、B中穿行時，系統(tǒng)的動能減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求熱量Q．

解答 解：（1）子彈射穿物塊A后，設(shè)A以速度v_A沿桌面水平向右勻速運(yùn)動，離開桌面后做平拋運(yùn)動，則有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s
則有：v_A=$\frac{{x}_{A}}{t}$=$\frac{10}{1}$=10m/s
設(shè)子彈射入物塊B后，子彈與B的共同速度為v_B，取向右為正方向，子彈與兩物塊作用過程系統(tǒng)動量守恒，則有：
mv₀=Mv_A+（M+m）v_B
解得B離開桌邊的速度為：v_B=40m/s．
所以砂箱B落到桌邊緣的水平距離為：x_B=v_Bt=40m．
（2）整個過程系統(tǒng)能量守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$Mv_A²+$\frac{1}{2}$（m+M ）v_B²+Q
把數(shù)值代入解得：Q=730J
答：（1）砂箱B落到桌邊緣的水平距離x_B是40m．   
（2）子彈在砂箱A、B中穿行時系統(tǒng)一共產(chǎn)生的熱量Q是730J．

點(diǎn)評 利用功能關(guān)系和動量守恒解題時一定要選好狀態(tài)，分析清楚運(yùn)動過程，然后正確選擇研究對象列方程求解．