Question

如圖，豎直放置的兩個(gè)平行金屬板間有勻強(qiáng)電場，在兩板之間等高處有兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小球，P小球從緊靠左極板處由靜止開始釋放，Q小球從兩極板正中央由靜止開始釋放，兩小球都沿直線運(yùn)動(dòng)打到右極板上的同一點(diǎn)．若不計(jì)兩小球之間的庫侖力，則P、Q從開始釋放到打到右極板的過程中（　�。�

• A、它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系為t_P＞t_Q
• B、它們的電荷量之比為q_p：q_Q=4：1
• C、它們的動(dòng)能增量之比為△E KP：△E KQ=2：1
• D、它們的電勢能減少量之比為△E_P：△E_Q=4：1

Answer 1

分析：將兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)沿著水平和豎直方向進(jìn)行正交分解，豎直方向只受重力，做自由落體運(yùn)動(dòng)；水平方向只受電場力，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律和功能關(guān)系聯(lián)合列式分析．結(jié)合功能關(guān)系分析動(dòng)能與電勢能的變化．

解答：解：
A、兩小球在豎直方向都做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直分位移相等，由h=

1

2

gt²，得到時(shí)間相等，故A錯(cuò)誤；
B、兩球的水平分運(yùn)動(dòng)都是初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有
  qE=ma ①
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式，有
  x=

1

2

at² ②
由①②兩式解得
 x=

1

2

?

qE

m

t2，其他條件相同，則q∝x
由于兩球的水平分位移x之比為2：1，故電量之比為2：1，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)動(dòng)能定理，有
  mgh+qEx=△E_k
由于h未知，所以動(dòng)能的增量之比無法求出，故C錯(cuò)誤；
D、電場力做功等于電勢能的減小量，故
△E_p減=qEx
由B選項(xiàng)分析可知，水平分位移之比為2：1，電量之比也為2：1，故電勢能減小量之比為4：1，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵將兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理列式分析．