Question

11．如圖所示，在水平面上一小車用足夠長(zhǎng)的兩根輕繩跨過兩個(gè)定滑輪（滑輪大小不計(jì)）牽引兩個(gè)物塊b、c，O₁、O₂是兩滑輪的軸，M點(diǎn)是O₁O₂線上一點(diǎn)，O₁M：O₂M=9：16，MN與O₁O₂垂直，小車從M點(diǎn)開始沿直線MN向左以速度v勻速運(yùn)動(dòng)．小車運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，O₁N恰垂直于O₂N，則下列說(shuō)法正確的是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　�。�

• A． 小車在M點(diǎn)時(shí)，物塊b、c的速度為零
• B． 小車在N點(diǎn)時(shí)，物塊b的速度為0.8v
• C． 小車由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，物塊c的速度先增大后減小
• D． 小車由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處的過程中，物塊b的加速度始終大于c的加速度

Answer 1

分析 在M點(diǎn)將小車速度進(jìn)行分解，得出物塊b、c的速度；在N點(diǎn)時(shí)，計(jì)算出輕繩與NM的夾角，將速度進(jìn)行分解，求出物塊b的速度；小車由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，寫出物塊c的速度計(jì)算式，再根據(jù)角度變化判斷出物塊c的速度的變化情況，根據(jù)牛頓第二定律判斷小車由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處的過程中，物塊b的加速度與c的加速度的大小關(guān)系．

解答 解：A、小車在M點(diǎn)時(shí)速度大小為v，方向從M指向N，在O₁O₂方向的速度分量為零，則兩根輕繩的速度為零，故物塊b、c的速度為零，A正確；
B、設(shè)NM的長(zhǎng)度為x，O₁O₂的長(zhǎng)度為y，則$tan∠{O}_{1}NM=\frac{9y}{25x}$，$tan∠{O}_{2}NM=\frac{16y}{25x}$，且∠O₁NM+∠O₂NM=90°，則∠O₁NM=37°，∠O₂NM=53°，
因此物塊b的速度為vcos∠O₁NM=0.8v，B正確；
C、設(shè)連接小車與物塊c的輕繩與NM的角度為θ，則物塊c的速度v_c=vcosθ，小車由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，θ從90°減小到53°，則物塊c的速度一直增大，C錯(cuò)誤；
D、因?yàn)閮蓚�(gè)物塊b、c的質(zhì)量大小關(guān)系不確定，因此根據(jù)牛頓第二定律可知小車由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處的過程中，物塊b的加速度不一定大于c的加速度，D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)的合成和分解，注意速度是矢量，分解和合成遵循平行四邊形定則．