Question

如圖所示，傾角為θ=45°的粗糙平直導(dǎo)軌與半徑為R的光滑圓環(huán)軌道相切，切點(diǎn)為B，整個(gè)軌道處在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小滑塊從導(dǎo)軌上離地面高為h=3R的D處無(wú)初速下滑進(jìn)入圓環(huán)軌道．接著小滑塊從圓環(huán)最高點(diǎn)C水平飛出，恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)軌道壓力的大小
（2）滑塊與斜軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析：對(duì)滑塊進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，要求滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)軌道壓力的大小，我們要知道滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小，小滑塊從圓環(huán)最高點(diǎn)C水平飛出，恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點(diǎn)，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系求出最低點(diǎn)時(shí)速度．在對(duì)最低點(diǎn)運(yùn)用牛頓第二定律求解．
從D到最低點(diǎn)過(guò)程中，再次運(yùn)用動(dòng)能定理求解μ．

解答：解：（1）小滑塊從C點(diǎn)飛出來(lái)做平拋運(yùn)動(dòng)，水平速度v₀．
  R=

1

2

gt²，

2

R=v₀t，
    解得：v₀=

gR

小滑塊在最低點(diǎn)時(shí)速度為V，由動(dòng)能定理研究最低點(diǎn)到最高點(diǎn)得：
-mg2R=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²            
    解得：v=

5gR

對(duì)最低點(diǎn)由牛頓第二定律得：F_N-mg=m

v2

R

       
 解得：F_N=6mg
 由牛頓第三定律得：滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)軌道壓力的大小為6mg．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系得：DB之間長(zhǎng)度L=（2

2

+1）R         
從D到最低點(diǎn)過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
  mgh-μmgcosθL=

1

2

mv²
代入數(shù)據(jù)得：μ=

1

4+ 2

=0.18   
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)軌道壓力的大小是6mg，
（2）滑塊與斜軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.18．

點(diǎn)評(píng)：該題的突破口是小滑塊從圓環(huán)最高點(diǎn)C水平飛出，恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點(diǎn)，運(yùn)用平拋規(guī)律和幾何關(guān)系求出初速度．下面就是一步一步運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律解決問(wèn)題．
我們?cè)谧x題時(shí)要抓住題目的一些關(guān)鍵語(yǔ)言，這可能就是突破口．