Question

10．如圖所示，兩根等高光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，半徑為r、間距為L(zhǎng)，軌道電阻不計(jì)．在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)有一根長(zhǎng)度稍大于L、電阻不計(jì)的金屬棒從軌道最低位置cd開(kāi)始，在拉力作用下以速度v₀向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至ab處，則該過(guò)程中（　�。�

• A． 金屬棒受到的安培力大小不變
• B． 通過(guò)R的電流方向?yàn)閒→e
• C． R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$
• D． 流過(guò)R的電量為$\frac{πBLr}{2R}$

Answer 1

分析 由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$求解通過(guò)R的電流和安培力的大�。�
根據(jù)右手定則即可判斷出電流的方向；
若棒從cd開(kāi)始以速度v₀向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其水平方向的分運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，棒中將產(chǎn)生正弦式電流．將棒的瞬時(shí)速度v₀分解，水平方向的分速度對(duì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有貢獻(xiàn)，求出電流的有效值，即可救出棒中產(chǎn)生的熱量；
棒下滑的過(guò)程中，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能和電路中內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解金屬棒產(chǎn)生的熱量．由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式q=$\overline{I}$△t求通過(guò)R的電荷量q．

解答 解：A、設(shè)棒垂直于磁場(chǎng)方向的分速度為v，則：v=v₀cosθ，θ為分速度與水平方向之間的夾角，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，感應(yīng)電流為I，則有：
E=BLv=BLv₀cosθ，
隨水平分速度與水平方向之間的夾角的增大，電動(dòng)勢(shì)逐漸減小，感應(yīng)電流為：$I=\frac{E}{R}$
安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}cosθ}{R}$，可得安培力隨水平分速度與水平方向之間的夾角的增大，逐漸減小．故A錯(cuò)誤；
B、cd棒向右運(yùn)動(dòng)，由右手定則可知，感應(yīng)電流的方向d→c，所以通過(guò)R的電流方向?yàn)閒→e．故B正確；
C、由A的分析可知，該過(guò)程中產(chǎn)生的電流為余弦式電流，所以其有效值為最大值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則該過(guò)程中的有效值為：${E}_{有效}=\frac{\sqrt{2}}{2}•BL{v}_{0}$
設(shè)產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律有：Q=$\frac{{E}_{有效}^{2}}{R}•\frac{\frac{1}{2}πr}{{v}_{0}}$=$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$．故C正確；
D、設(shè)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\bar E$，平均感應(yīng)電流為$\overline I$，通過(guò)R的電荷量為q，則有：
$\overline{E}=\frac{△ϕ}{△t}$
$\overline I=\frac{\bar E}{R}$$q=\overline I•△t$
解得：$q=\frac{BrL}{R}$．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是判斷出回路中產(chǎn)生的是正弦式交變電流，相當(dāng)于線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)單邊切割磁感線，要用有效值求解熱量，用平均值求解電量．