Question

為了解決高樓救險中云梯高度不夠高的問題，可在消防云梯上再伸出輕便的滑桿。被困人員使用安全帶上的掛鉤掛在滑桿上、沿滑桿下滑到消防云梯上逃生。通�；瑮U由AO、OB兩段直桿通過光滑轉(zhuǎn)軸在O處連接，滑桿A端用掛鉤鉤在高樓的固定物上，且可繞固定物自由轉(zhuǎn)動，B端用鉸鏈固定在云梯上端，且可繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動，以便調(diào)節(jié)被困人員滑到云梯頂端的速度大小。設(shè)被困人員在調(diào)整好后的滑桿上下滑時滑桿與豎直方向的夾角保持不變，被困人員可看作質(zhì)點(diǎn)、不計(jì)過O點(diǎn)時的機(jī)械能損失。已知AO長L1=6m、OB長L2= 12m、豎直墻與云梯上端點(diǎn)B的水平距離d=13.2m，被困人員安全帶上的掛鉤與滑桿AO間、滑桿OB間的動摩擦因數(shù)均為。為了安全被困人員到達(dá)云梯頂端B點(diǎn)的速度不能超過6m/s，取g=10m/s2。

（1）現(xiàn)測得OB與豎直方向的夾角為，此時AO與豎直方向的夾角是多少？分析判斷這種條件下被困人員滑到B點(diǎn)是否安全。（，）

（2）若云梯頂端B點(diǎn)與豎直墻間的水平距離保持不變，求能夠被安全營救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離。

Answer 1

（1）被困人員能安全到達(dá)云梯頂端B點(diǎn)（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)OA、OB與豎直方向的夾角分別為、，有： 解得：

由A到O，由牛頓第二定律： 代入數(shù)值解得：

設(shè)O點(diǎn)的速度為，由運(yùn)動學(xué)相關(guān)知識有： 即

同理由O到B，由牛頓第二定律： 代入數(shù)值解得：

設(shè)B點(diǎn)的速度為，由運(yùn)動學(xué)相關(guān)知識有： 代入數(shù)值解得：

因,所以被困人員能安全到達(dá)云梯頂端B點(diǎn)。

（2）設(shè)滑桿兩端點(diǎn)AB的最大豎直距離為h，對被困人員下滑全過程由動能定理得：

若兩桿伸直，AB間的豎直高度為：，

所以能夠被安全營救的被困人員與云梯頂端B的最大豎直距離應(yīng)為

考點(diǎn)：考查了動能定理的應(yīng)用；牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用．