Question

 一個輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m=0.05kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L＝0.1m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個光滑的斜面和一個擋板，如圖所示，水平距離S為2m，動摩擦因數(shù)為0.25�，F(xiàn)有一滑塊B，質(zhì)量也為m，從斜面上滑下后，與小球進(jìn)行碰撞時交換速度，與擋板碰撞不損失機械能。若不計空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點，g取10m/s²。試問：

（1）若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求　此高度h。

（2）若滑塊B從h′＝5m處滑下，求滑塊B與小球第一次碰撞后瞬間繩子對小球的拉力。

（3）若滑塊B從h′＝5m處下滑與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求小球做完整圓周運動的次數(shù)。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解析：(1)小球恰能完成一次完整的圓周運動，設(shè)它到最高點的速度為v₁，小球在最低點速度為v，則有

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解①②得  （1分）

滑塊從h高處運動到將與小球碰撞時速度為v，

    （2分）

因碰撞后速度交換，

解上式有h=0.5m.   （1分）

  （2）若滑塊從h=5m處下滑到將要與小球碰撞時速度為u，同理有

   ③   （1分）

解得    （1分）

滑塊與小球碰后靜止，小球以的速度開始做圓周運動，設(shè)繩的拉力T

   ④    （1分）

解④式得T=48N    （1分）

  （3）滑塊和小球最后一次碰拉時速度為，滑塊最后停在水平面上，它通過的路程為，同理有

    ⑤    （1分）

小球做完整圓周運動的次數(shù)為   ⑥

解⑤⑥得次   （1分）