Question

民用航空客機(jī)的機(jī)艙除通常的艙門外，還設(shè)有緊急出口．發(fā)生意外的客機(jī)在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動(dòng)生成一個(gè)由氣囊構(gòu)成的斜面，機(jī)艙中的乘客可以沿著斜面迅速滑到地面．若某客機(jī)緊急出口離地面的高度為4.0m，構(gòu)成斜面的氣囊長5.0m，要求乘客在緊急疏散時(shí)由氣囊頂端從靜止開始滑下到地面的時(shí)間不超過2.0s，且為了不至于摔傷乘客，到達(dá)地面時(shí)的速度不能超過6m/s，則在設(shè)計(jì)氣囊時(shí)，所選氣囊材料與下滑乘客間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？重力加速度g取10m/s²．

Answer 1

乘客由氣囊頂端從靜止開始滑下過程做勻加速運(yùn)動(dòng)，由題乘客到達(dá)到達(dá)地面時(shí)的速度不能超過最大為6m/s，則
   由v²=2aL得，a=

v2

2L

=

62

2×5

m/s²=3.6m/s²
乘客受力如右圖所示，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
   mgsinθ-μN(yùn)=ma
    N-mgcosθ=0
解得：a=gsinθ-μgcosθ，
由數(shù)學(xué)知識得，sinθ=

4

5

，cosθ=

3

5

代入解得μ=0.9
所以氣囊材料與下滑乘客間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ≥0.9
答：氣囊材料與下滑乘客間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ≥0.9．