Question

如圖所示，表面光滑為R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方Oˊ處有一個(gè)無(wú)摩擦定滑輪，輕質(zhì)細(xì)繩兩端各系一個(gè)小球掛在定滑輪上，兩小球平衡時(shí)，若滑輪兩側(cè)細(xì)繩的長(zhǎng)度分別為l₁=2.4R，l₂=2.5R．則這兩個(gè)小球的質(zhì)量之比m₁：m₂為（不計(jì)小球大�。�（ ）
A．24：1
B．25：1
C．24：25
D．25：24

Answer 1

【答案】分析：分別以?xún)蓚�(gè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，作出力圖，運(yùn)用三角形相似法得出繩子拉力與重力的關(guān)系式，再求解質(zhì)量之比．
解答：解：先以左側(cè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：重力m₁g、繩子的拉力T和半球的支持力N，作出力圖．由平衡條件得知，拉力T和支持力N的合力與重力mg大小相等、方向相反．設(shè)OO′=h，根據(jù)三角形相似得：
      =，得m₁g=…①
同理，以右側(cè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，得m₂g=…②
由①：②得
    m₁：m₂=l₂：l₁=25：24
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用三角形相似法處理非直角三角形的力平衡問(wèn)題，抓住兩球所受的繩子拉力相等是橋梁．