Question

20．一靜止的鈾核（${\;}_{92}^{238}$）發(fā)生α衰變轉(zhuǎn)變成質(zhì)量為M的釷核（Th），放出的α粒子質(zhì)量為m、速度為v₀．假設(shè)鈾核發(fā)生衰變時，釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為α粒子和釷核的動能．
（1）寫出衰變方程；
（2）求出衰變過程中釋放的核能．

Answer 1

分析 根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫出核反應(yīng)方程，根據(jù)動量守恒定律求出反沖速度，再根據(jù)能量守恒求出釋放的核能．

解答 解：（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)與質(zhì)子數(shù)守恒，則衰變方程${\;}_{92}^{238}$ U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）設(shè)釷核的反沖速度大小為v，由動量守恒定律，得：
0=Mv-mv₀              
則有：v=$\frac{m{v}_{0}}{M}$
鈾核釋放的能量，為△E=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}$Mv²；
解得：△E=$\frac{2Mm+{m}^{2}}{4M}{v}_{0}^{2}$
答：（1）衰變方程是${\;}_{92}^{238}$ U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）衰變過程中釋放的核能是$\frac{2Mm+{m}^{2}}{4M}{v}_{0}^{2}$．

點評 核反應(yīng)遵守的基本規(guī)律有動量守恒和能量守恒，書寫核反應(yīng)方程式要遵循電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒．