Question

（18分）如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里。一帶正電荷的粒子沿圖中直線以速率v0從圓上的a點射入柱形區(qū)域，從圓上b點射出（b點圖中未畫）磁場時速度方向與射入時的夾角為60°。已知圓心O到直線的距離為�，F(xiàn)將磁場換為平行于紙面且垂直于直線的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直線從a點射入柱形區(qū)域，也在b點離開該區(qū)域。不計重力，求：

（1）粒子的比荷（電荷與質(zhì)量的比值）；

（2）電場強度的大小。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）（10分）粒子在磁場中做圓周運動。設圓周半徑為r，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得①（2分）

大致畫出b點位置及粒子運動軌跡，軌跡圓的圓心為O'，連接ab及O'a、O'b，由題知半徑轉(zhuǎn)過的圓心角θ=60°，ΔO'ab為等邊三角形，∠O'ab=60°，則∠bac=30°，其中Oc為入射線的垂線段，而在ΔOac中，因，，所以∠Oac=30°，即O點在ab連線上。（3分）

由幾何關(guān)系知：r=2R? ②（2分）

由①②兩式解得：? ③（3分）

（2）（8分）考慮粒子在電場中的運動。設電場強度的大小為E，粒子在電場中做類平拋運動。設其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得qE=ma ④（2分）

由于ab是圓的直徑，入射方向與圓交于d點，則有bd垂直于ad，則ad長度為粒子在垂直于電場方向的位移，bd為粒子在平行于電場方向的位移。由運動學公式得

? ⑤（2分）

2Rcos30°=v0t? ⑥（2分）

由③④⑤⑥解得（2分）

考點：粒子在磁場、電場中的運動