Question

【題目】我國發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射后首先進(jìn)入繞地球運(yùn)行的“停泊軌道”，通過加速再進(jìn)入橢圓“過渡軌道”，該軌道離地心最近距離為L1 ， 最遠(yuǎn)距離為L2 ， 衛(wèi)星快要到達(dá)月球時(shí)，依靠火箭的反向助推器減速，被月球引力“俘獲”后，成為環(huán)月球衛(wèi)星，最終在離月心距離L3的“繞月軌道”上飛行．已知地球半徑為R，月球半徑為r，地球表面重力加速度為g，月球表面的重力加速度為g/6，求：

（1）衛(wèi)星在“停泊軌道”上運(yùn)行的線速度；
（2）衛(wèi)星在“繞月軌道”上運(yùn)行的線速度．
（3）假定衛(wèi)星在“繞月軌道”上運(yùn)行的周期內(nèi)為T，衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間（忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)遮擋時(shí)間的影響）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：根據(jù)萬有引力提供向心力

根據(jù)地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，

得

（2）

解：根據(jù)萬有引力提供向心力

根據(jù)在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力

（3）

解：如圖，O和O′分別表示地球和月球的中心．在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心級(jí)OO′與地月球面的公切線ACD的交點(diǎn)，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性，過A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點(diǎn)．衛(wèi)星在圓弧BE上運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮擋．

t= T=（arccos ﹣arccos ）

【解析】（1）根據(jù)萬有引力提供向心力和地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，由以上二式可解得衛(wèi)星在“停泊軌道”上運(yùn)行的線速度v1 ． （2）根據(jù)萬有引力提供向心力和在月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，由以上二式可解得衛(wèi)星在“繞月軌道”上運(yùn)行的線速度v2 ． （3）根據(jù)題意畫出地球和月球的平面示意圖，作出地月球面的公切線，找出衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮擋所在的圓弧．
根據(jù)萬有引力定律求出探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期．
由幾何關(guān)系求出發(fā)出的信號(hào)被遮擋所在的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角，再結(jié)合周期求出信號(hào)被遮擋的時(shí)間．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用萬有引力定律及其應(yīng)用，掌握應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算即可以解答此題．