Question

【題目】如圖所示，在傾角光滑斜面上質(zhì)量均為的A、B兩物體用的輕彈簧相連，初始時(shí)A、B兩物體靜止放在斜面底端的擋板上�，F(xiàn)施加一個(gè)沿斜面向上的外力F作用在物體A上，使之能勻加速上升，經(jīng)物體B剛要脫離擋板。已知，，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A.所施外力F隨時(shí)間均勻增大B.物體A運(yùn)動(dòng)的加速度為

C.內(nèi)外力F所做的功為D.物體B脫離擋板時(shí)物體A的速度為

Answer 1

【答案】C

【解析】

A.彈簧先處于壓縮狀態(tài)，后處于拉伸狀態(tài)。彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律得

F+k△x-mgsinθ=ma

得

F=mgsinθ+ma-k△x，

隨著△x的減小，F增大；

彈簧處于拉伸狀態(tài)時(shí)，對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律得

F-k△x-mgsinθ=ma

得

F=mgsinθ+ma+k△x

隨著△x的增大，F增大。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知所施外力F隨彈簧形變量△x均勻增大，由于A做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)

△x=x1-x

可得：

x1是初始時(shí)彈簧的壓縮量，可知，△x隨時(shí)間t不是均勻變化，所以外力F隨時(shí)間不是均勻增大，同理，當(dāng)彈簧處于拉伸狀態(tài)時(shí)，外力F隨時(shí)間不是均勻增大，故A錯(cuò)誤.

B. 開(kāi)始時(shí)A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)A：

kx1=mgsinθ

解得：

x1=0.15m

B剛要離開(kāi)擋板時(shí)，擋板對(duì)B的支持為0，對(duì)B：

kx2=mgsinθ

解得：

x2=0.15m

所以從開(kāi)始到B剛離開(kāi)擋板時(shí)A移動(dòng)的位移

x=x1+x2=0.3m

由

得

a=3.75m/s2

故B錯(cuò)誤.
CD. 物體B脫離擋板時(shí)物體A的速度為

v=at=1.5m/s

由于x1=x2，所以初末位置時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等。對(duì)A，根據(jù)動(dòng)能定理得

可得外力F所做的功為

W=14.625J

故C正確，D錯(cuò)誤.