Question

如圖甲所示，兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L=1m，兩導(dǎo)軌的上端接有電阻，阻值R=2Ω，虛線OO′下方存在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T，現(xiàn)將質(zhì)量為m=0.1kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab，從OO′上方某處由靜止釋放，金屬桿在下落的過程中與導(dǎo)軌保持良好接觸，且始終保持水平，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻．已知金屬桿下落0.3m的過程中加速度a與下落距離h的關(guān)系圖象如圖乙所示，重力加速度g取10m/s²．則（　�。�

A．金屬桿剛進(jìn)入磁場時速度為1 m/s

B．下落了0.3 m時速度為5 m/s

C．金屬桿下落0.3 m的過程中，在電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.287 5 J

D．金屬桿下落0.3 m的過程中，通過電阻R的電荷量為0.05 C

Answer 1

A：由乙圖知，剛進(jìn)入磁場時，金屬桿的加速度大小a₀=10m/s²，方向豎直向上．
由牛頓第二定律得：BI₀L-mg=ma₀
設(shè)桿剛進(jìn)入磁場時的速度為v₀，則有I0=

E0

R

聯(lián)立得：v0=

m(g+a0)R

B2L2

代入數(shù)值有：v₀=1m/s．故A正確；
B：下落時，通過a-h圖象知a=0，表明金屬桿受到的重力與安培力平衡有  mg=BIL
其中I=

E

R

，E=BLv  可得下落0.3m時桿的速度v=

mgR

B2L2

代人數(shù)值有：v=0.5m/s．故B錯誤；
C：從開始到下落的過程中，由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律有：
   mgh=Q+

1

2

mv2
代人數(shù)值有Q=0.2875J．故C正確；
D：桿自由下落的距離滿足2gh₀=v₀²
解得 h₀=0.05m
所以桿在磁場中運(yùn)動的距離x=h-h₀=0.25m
通過電阻R的電荷量 q=

.

I

△t=

. E

R

△t=

△

R

=

BL

R

?x
代人數(shù)值有：q=

2×1

2

×0.25C=0.25C．故D錯誤．
故選：AC