Question

4．如圖所示，一斜面放在粗糙的地面上，在斜面上放一截面為正三角形的棱柱ABC，發(fā)現(xiàn)棱柱恰好能在斜面上勻速下滑．現(xiàn)在勻速下滑的棱柱上加一垂直AC邊的恒力F，在物塊繼續(xù)下滑的過(guò)程中，斜面保持靜止．則關(guān)于在加恒力F后物塊繼續(xù)下滑的過(guò)程中，斜面受到地面的摩擦力的有無(wú)及方向判斷正確的是（　　）

• A． 有摩擦力，方向向左
• B． 有摩擦力，方向向右
• C． 沒(méi)有摩擦力
• D． 傾角θ未知，無(wú)法判斷

Answer 1

分析 因?yàn)殚_(kāi)始時(shí)棱柱能在斜面上勻速下滑，故有μ=tanθ，且斜面和地面沒(méi)有摩擦力．現(xiàn)將F分解成平行斜面的力${F}_{1}^{\;}$和垂直斜面的力${F}_{2}^{\;}$，則${F}_{1}^{\;}$的作用僅能改變棱柱下行的速度，對(duì)棱柱受到的支持力和摩擦力沒(méi)有影響，合力仍是豎直向上，根據(jù)牛頓第三定律，棱柱給斜面的合力仍是豎直向下，斜面不受到地面的摩擦力；${F}_{2}^{\;}$的作用可以增大斜面對(duì)棱柱的支持力，但是，當(dāng)物塊在繼續(xù)下行的過(guò)程中，摩擦力的方向仍然不變，大小會(huì)按照$μ{F}_{N}^{\;}$的比例增大，此時(shí)，棱柱受到的支持力和摩擦力雖然都增大，但合力仍是豎直向上，根據(jù)牛頓第三定律，棱柱給斜面的合力仍是豎直向下，斜面不受到地面的摩擦力；綜上，F(xiàn)作用后，在物塊繼續(xù)下行的過(guò)程中，地面不會(huì)給斜面摩擦力．

解答 解：棱柱勻速下滑時(shí)，棱柱受到重力、支持力${F}_{N}^{\;}$和滑動(dòng)摩擦力f作用，${F}_{N}^{\;}$與f的合力與重力大小相等，方向相反
根據(jù)幾何關(guān)系有：μ=$tanθ=\frac{f}{{F}_{N}^{\;}}$①
施加力F作用后，將F分解為${F}_{1}^{\;}$和${F}_{2}^{\;}$，受力分析如圖

增加的支持力$△{F}_{N}^{\;}={F}_{2}^{\;}$
增加的摩擦力$△f=μ△{F}_{N}^{\;}$，即$μ=\frac{△f}{△{F}_{N}^{\;}}$②
所以$\frac{f}{{F}_{N}^{\;}}=\frac{△f}{△{F}_{N}^{\;}}=\frac{f+△f}{{F}_{N}^{\;}+△{F}_{N}^{\;}}$
施加F后，摩擦力方向不變，大小f′=f+△f；支持力方向不變，大小${F}_{N}^{′}={F}_{N}^{\;}+△{F}_{N}^{\;}$，由上式知摩擦力與支持力的合力方向不變，仍然豎直向上；
再對(duì)M受力受力分析，受力如圖

斜面體水平方向受力平衡，相對(duì)于地面沒(méi)有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故地面對(duì)斜面體沒(méi)有摩擦力，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題中物塊勻速下滑時(shí)，μ=tanθ，作為一個(gè)重要結(jié)論可在理解的基礎(chǔ)上，對(duì)分析本題解答有幫助，注意滑動(dòng)摩擦力的大小與正壓力和動(dòng)摩擦因數(shù)有關(guān)．